La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm. Halla las .... Question from @denchukdankootah1c

November 2018 1 30 Report

La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm. Halla las medidas de los catetos sabiendo que difieren en 5 unidades.

preju En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.

Si difieren en 5 unidades, podemos representarlos así:
Cateto menor: x
Cateto mayor: x+5

La fórmula del área de cualquier triángulo es: $A= \frac{b*h}{2}$
Siendo b=base y h=altura.

Sustituyendo por lo que hemos representado, tendremos que el área del triángulo original será :

$A_{original}\ = \frac{x*(x+5)}{2}$

La nueva área se obtiene sumando 3 unidades a cada cateto y se llega a esta ecuación:

$\frac{
(x+3)*(x+5+3)}{2}=\frac{x*(x+5)}{2}+20 \\ \\ 2*(x+3)*(x+8)=2x*(x+5)+80 \\ \\ 2x^2+16x+6x+48=2x^2+10x+80 \\ \\ 22x-10x=80-48 \\ \\ x=\frac{42}{12}=3,5$

Si estas operaciones de arriba no se visualizan bien, actualiza la página con F5 y quedará correcto.

El cateto menor mide 3,5 cm.
Por tanto el mayor mide 3,5+5 = 8,5 cm.

Saludos.

denchukdankootah1c Gracias

preju De nada