La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y el menor en 65. Hallar los números.
con razonamiento porfa :,(
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x + y + z = 200
Digamos que el mayor es x, el de enmedio es y, y el menor es z.
Enunciado: El mayor excede al de medio en 32:
x = y + 32
Despejas y: y = x - 32
Enunciado: El mayor excede al menor en 65:
x = z + 65
Despejas z: z = x - 65
Sustituimos estos valores:
x + x - 32 + x - 65 = 200
3x - 97 = 200
3x = 200 + 97
3x = 297
x = 297÷3
x = 99
El mayor vale 99
El del medio:
y = 99 - 32
y = 67
El menor:
z = 99 - 65
z = 34
Te invito a comprobar si esto es verdad, saludos
Respuesta:
El mayor es 99; el del medio es 67 y el menor es 34
Explicación paso a paso:
Asumamos que X es el número mayor; Y es el del medio y Z es el menor.
La suma de esos tres números es 200, o sea:
X + Y + Z = 200 (Ecuación 1)
Podemos decir que X + Y = 200 -Z
Por tanto Y = 200 - Z - X (Ecuación 2)
Pero el problema nos dice que entre X y Y hay una diferencia de 32, y que entre X y Z hay una diferencia de 65; por tanto, entre Y y Z habrá una diferencia de 33, por lo cual podemos decir que Y= Z + 33
Igualmente, si X excede a Z en 65, podemos decir que X = Z + 65
Si tenemos todos los valores enfocados en Z, podemos replantear la ecuación 2, en esta forma:
Z + 33 = 200 - Z - (Z +65)
Resolvemos paréntesis, operamos, transponemos términos, y obtenemos:
Z+33 = 200-Z - Z - 65
Z + 33 = 200 - 2Z -65
Z + 2Z =200-65-33
3Z = 102
Z= 102/3
Z=34. Este es el menor
Ahora ya conocemos el número menor. Si el mayor excede al menor en 65, despejamos al mayor:
X=65+34
X=99. Este es el mayor
Y si el mayor excede al del medio en 32, entonces:
99=32+Y
Y=99-32
Y=67. Este es el del medio.
PRUEBA:
X+Y+Z=200
99+67+34=200 OK.