Question

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 18 y el producto entre el primer y tercer término es 20. Determina el primer término de dicha progresión.

Answer 1

Terminos de la PA: a; a+r, a+2r

dice que la suma de los 3 numeros es 18; entonces:
a+(a+r)+(a+2r)=18
3a+3r=18
3(a+r)=18
a+r=6
r=6-a

luego el producto del primero con el tercer termino es igual a 20; entonces:

a(a+2r)=20
a(a+r+r)=20
a(6+(6-a))=20
a(12-a)=20
12a-a²=20
a²-12a+20
a= 2; a=10
se toma el valor 1.
el primer termino seria: 2
el segundo: a+r   ;  pero r su encuentra en a+r =6; r=4.... entonces el segundo termino seria 6.
el tercer termino: a+2r= 2+2(4) = 10.