La suma de los cuadrados de 2 enteros impares consecutivos es 202 ¿cuales son esos 2 números?
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Respuesta:
La forma de asegurarnos que un número es impar es que es un número par al que le sumamos 1.
La único forma de asegurarnos que un número cualquiera será par es multiplicarlo por 2
Si al número le llamos x un número cualquiera impar será 2x+1
El siguinete número consecutivo será 2x+3
La suma de sus cuadrados es 202.
(2x+1)²+(2x+3)²=202
realizamos operaciones
4x²+4x+1+4x²+12x+9 = 202
agrupamos términos
8x²+16x+10 = 202
simplificamos dividiendo todo por 2
4x²+8x+5 = 101
4x²+8x+5-101 = 0
4x²-8x-96 = 0
Resolvemos la ecuación: (djunto imagen con proceso)
Hay dos soluciones
x₁ = 4
x₂ = -6
Si x = 4
El primer número que buscamos será:
2x+1 = 2*4+1= 9
el segundo número que buiscamos será
2x+3 = 2*4+3 = 8+3 = 11
Si x = -6
El primer número que buscamos será:
2x+1 = 2*(-6)+1= -12+1 = -11
el segundo número que buiscamos será
2x+3 = 2*(-6)+3 = -12+3 = -9
Solución:
Las parejas de números impares consecutivos que la suma de sus cuadrados es 202 son:
9 y 11
-11 y -9
comprobación:
9²+11² = 81+121 = 202
(-11)² + (-9)² = 121+81 = 202
DAME CORONITA