Question

La suma de los angulos internos de 2 poligonos regulares difieren en 720° y sus angulos centrales difieren en 7.5°. Halla el cociente mayor que la unidad entre los numeros de lados de ambos poligonos

Answer 1

Solución:

Tenemos:
Suma de ángulos internos poligono1 = Si1
angulo central poligono1 = αi1
numero de lados poligono1 = n1
Suma de ángulos internos poligono2 = Si2
angulo central poligono2 = αi2
numero de lados poligono2 = n2

Si1 - Si2 = 720
180(n1 - 2) - 180(n2 - 2) = 720
(n1 - 2) - (n2 - 2) = 4
n1 - 2 - n2 + 2 = 4
n1 - n2 = 4
n1 = n2 + 4

si, n1 > n2,  αi1 < αi2

αi2 - αi1 = 7.5
360/n2 - 360/n1 = 7.5
1/n2 - 1/n1 = 7.5/360

1/n2 - 1/(n2 + 4) = 7.5/360
(n2 + 4 - n2)  / (n2(n2 + 4))  = 7.5/360

4 / (n2(n2 + 4))  = 7.5/360
4 × 360 / 7.5 = n2(n2 + 4)  

n2(n2 + 4) = 4 × 360 / 7.5 
n2(n2 + 4) = 4 × 3600 / 75 
n2(n2 + 4) = 4 × 3600 / (25 × 3)
n2(n2 + 4) = 4 × 1200 / 25 
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 100 / 25 
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 25 × 4 / 25 
n2(n2 + 4) = 4 × 12 × 4 
n2(n2 + 4) = 12 × 16

n2 = 12
n1 = 12 + 4 = 16

El cociente mayor que la unidad entre los números 
de lados de ambos polígonos:

n1 / n2 = 16 / 12 
n1 / n2 = 4 / 3