La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidades es
igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. Si al número se le suma
270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Calcula dicho
número.
igual a la suma de las cifras de las decenas y centenas. Si al número se le suma
270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Calcula dicho
número.
Respuesta: El número es 257
Explicación paso a paso:
Sea xyz el número buscado. Entonces:
x + y + z = 14 ................. (1)
z = x + y ........................ (2)
Si al número se le suma 270, resultan invertidas las cifras de las decenas y de las centenas. Por tanto:
(z + 10y + 100x) + 270 = z + 10x + 100y
100x - 10x + 10y - 100y = -270
90x - 90y = -270 ......... (3)
Al sustituir (2) en (1), se obtiene:
z + z = 14
2z = 14
z = 14/2
z = 7
Resulta el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
x + y + 7 = 14 ⇒ x + y = 7 .......... (4)
90x - 90y = -270 ⇒ x - y = -3 ....... (5)
Al sumar (4) y (5), obtenemos:
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Al sustituir el valor de x en la ecuación (4), resulta:
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
Tenemos que, x = 2, y = 5, z = 7.
El número buscado es 257.