Question

La suma de las áreas de dos cuadrados es 218 u2 y el producto de sus diagonales es 182 u2. Hallar la longitud del lado mayor.

Answer 1

Lado del cuadrado mayor: L ... su área será: Lado²
Lado del cuadrado menor: l ... su área será : lado²

Diagonal de cualquier cuadrado es igual a: Lado•√2

Sabiendo eso podemos montar este sistema:
Lado² + lado² = 218  (1ª ecuación)
Lado•√2 • lado •√2 = 182  (2ª ecuación) ... de donde sacamos
Lado • lado • 2 = 182  ... despejando el lado pequeño...

lado = 182 / 2•Lado = 91/Lado ... y sustituyendo este valor en la 1ª ecuación...

Lado² + (91/Lado)² = 218 ----> Lado² + (8281 / Lado²) = 218 ... elimino denom...

Lado⁴ + 8281 = 218 Lado² -------> Lado⁴ - 218 Lado² + 8281 = 0

Ecuación bicuadrada.
Lado² = x ... con lo que...
Lado⁴ = x² ... y me queda la ecuación...

x² -218x +8281 = 0 ... a resolver por fórmula general...
               ________
      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
              2a

x₁ = (218+120)/2 = 169 (corresponde al lado mayor)
x₂ = (218-120)/2 = 49 (corresponde al lado menor)

Ahora desgloso de nuevo y tengo que como "x = Lado² " la solución vendrá dada por la raíz cuadrada de cada número:

Lado = √169 = 13 medirá el lado mayor.
lado = √49 = 7 medirá el lado menor.

Saludos.