La suma de dos números es 5 y su producto es -84. Halla dichos números.
JuanRicardoSEA: X: El primer número. Y: El segundo número. El producto de los números es - 84. RESOLVIENDO: X + Y = 5 ===> Ecuación 1
XY = - 84 ===> Ecuación 2 Despejamos Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2: Y = 5 - X Entonces: X(5 - X) = - 84 - X² + 5X = - 84 (- 1) X² - 5X = 84 X² - 5X - 84 = 0 (X - 12)(X + 7) = 0 X - 12 = 0 ; X + 7 = 0
X₁ = 12 ===> El primer número. X₂ = - 7 ===> El segundo número. NOTA:X₂ es negativo, pero no se descarta, ya que satisface las condiciones del problema. Respuesta: Los números son 12 y -7. COMPROBACIÓN: (12)(- 7) = - 84 - 84 = - 84 MUCHA SUERTE...!!!
- Si el producto de ambos números es -84. x × y = -84
RESOLVEMOS:
Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, que lo podemos resolver mediante distintos métodos, en este caso lo resolveremos por el metodo de sustitucion.
x + y = 5 x × y = -84
Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones: x + y = 5 x = 5 - y Sustituimos en la otra ecuación la variable "x" por el valor anterior. x × y = -84 (5 - y) × y = -84 5y - y² = -84 0 = y² - 5y - 84
Ahora resolvemos nuestra ecuación cuadrática:
y² - 5y - 84 = 0 y 7 ---> (y + 7) y -12 ---> (y - 12)
X: El primer número.
Y: El segundo número.
El producto de los números es - 84.
RESOLVIENDO:
X + Y = 5 ===> Ecuación 1
XY = - 84 ===> Ecuación 2
Despejamos Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2:
Y = 5 - X
Entonces:
X(5 - X) = - 84
- X² + 5X = - 84 (- 1)
X² - 5X = 84
X² - 5X - 84 = 0
(X - 12)(X + 7) = 0
X - 12 = 0 ; X + 7 = 0
X₁ = 12 ===> El primer número.
X₂ = - 7 ===> El segundo número.
NOTA:X₂ es negativo, pero no se descarta, ya que satisface las condiciones del problema.
Respuesta: Los números son 12 y -7.
COMPROBACIÓN:
(12)(- 7) = - 84
- 84 = - 84
MUCHA SUERTE...!!!
Primer numero: "x"
Segundo numero: "y"
Entonces:
- Si la suma de dos números es 5:
x + y = 5
- Si el producto de ambos números es -84.
x × y = -84
RESOLVEMOS:
Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, que lo podemos resolver mediante distintos métodos, en este caso lo resolveremos por el metodo de sustitucion.
x + y = 5
x × y = -84
Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones:
x + y = 5
x = 5 - y
Sustituimos en la otra ecuación la variable "x" por el valor anterior.
x × y = -84
(5 - y) × y = -84
5y - y² = -84
0 = y² - 5y - 84
Ahora resolvemos nuestra ecuación cuadrática:
y² - 5y - 84 = 0
y 7 ---> (y + 7)
y -12 ---> (y - 12)
Entonces:
y + 7 = 0
y = -7 ------> 1er valor
y - 12 = 0
y = 12 ------> 2do valor
Entonces el valor que ocupa y = {-7 , 12}
REMPLAZAS EN LA VARIABLE DESPEJADA:
Si y = -7
x = 5 - y
x = 5 - (-7)
x = 5 + 7
x = 12
SOLUCION :
x = 12 , y = -7
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RESPUESTA:
Los números son 12 y -7.