Question

La suma de 8 veces un primer número y 5 veces un segundo número es 184. El primer número menos el segundo número es -3. ¿ de qué números se trata ?

Answer 1

Resolución

[tex]\begin{bmatrix}8x+5y=184\\ x-y=-3\end{bmatrix}[/tex]

Resolvemos la 1ra ecuación

Despejamos "x"

[tex]8x+5y=184[/tex]

[tex]8x=184-5y[/tex]

[tex]x=\frac{184}{8}-\frac{5y}{8}[/tex]

[tex]x=\frac{184-5y}{8}[/tex]

Sustituimos "x" en la 2da ecuación

[tex]x=\frac{184-5y}{8}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}\frac{184-5y}{8}-y=-3\end{bmatrix}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}\frac{184-13y}{8}=-3\end{bmatrix}[/tex]

Despejamos "y"

[tex]\frac{184-13y}{8}=-3[/tex]

[tex]\frac{8\left(184-13y\right)}{8}=8\left(-3\right)[/tex]

[tex]184-13y=-24[/tex]

[tex]-13y=-24-184[/tex]

[tex]-13y=-208[/tex]

[tex]y=\frac{-208}{-13}[/tex]

[tex]y=16[/tex]

Sustituimos "y" en la 1ra ecuación

[tex]y=16[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}8x+5y=184\end{bmatrix}[/tex]

[tex]8x+5(16)=184[/tex]

[tex]8x+80=184[/tex]

[tex]8x=184-80[/tex]

[tex]8x=104[/tex]

[tex]x=104/8[/tex]

[tex]x=13[/tex]

Por lo tanto :

[tex]\begin{bmatrix}\:y=16\\ x=13\end{bmatrix}[/tex]

RPTA = Los números son 16 y 13