La suma de 3 numeros es 494.e l doble del primero sumado con el segundo y con el triple del tercero da 954 pero el primero menos el doble del segundo, mas el quintuplo del tercero da 568. ¿Cuales son esos numeros?
michelon
X = primer número. Y = segundo número. Z = tercer número.
X + Y + Z = 494 (1) 2X + Y + 3Z = 954 (2) X - 2Y + 5Z = 568 (3)
Multiplicamos por 2 las ecuaciones (1) y (2): 2X + 2Y + 2Z = 988 (4) 4X + 2Y + 6Z = 1908 (5) X - 2Y + 5Z = 568 (6)
Sumamos la ecuación (4) con la (6), y la ecuación (5) con la (6): 3X + 7Z = 1556 (7) 5X +11Z = 2476 (8)
Multiplicamos la ecuación (7) por 5, y la ecuación (8) por -3: 15X + 35Z = 7780 (9) -15X - 33Z = -7428 (10)
Sumamos la ecuación (9) con la (10): 2Z = 352 Z = 352/2 Z = 176.
En la ecuación (7) sustituimos Z y despejamos X: 3X + 7Z = 1556 3X + 7(176) = 1556 3X = 1556 - 1232 3X = 324 X = 324/3 X = 108.
En la ecuación (1) sustituimos X y Z, y despejamos Y: X + Y + Z = 494 108 + Y + 176 = 494 Y = 494 - 108 - 176 Y = 210.
Y = segundo número.
Z = tercer número.
X + Y + Z = 494 (1)
2X + Y + 3Z = 954 (2)
X - 2Y + 5Z = 568 (3)
Multiplicamos por 2 las ecuaciones (1) y (2):
2X + 2Y + 2Z = 988 (4)
4X + 2Y + 6Z = 1908 (5)
X - 2Y + 5Z = 568 (6)
Sumamos la ecuación (4) con la (6), y la ecuación (5) con la (6):
3X + 7Z = 1556 (7)
5X +11Z = 2476 (8)
Multiplicamos la ecuación (7) por 5, y la ecuación (8) por -3:
15X + 35Z = 7780 (9)
-15X - 33Z = -7428 (10)
Sumamos la ecuación (9) con la (10):
2Z = 352
Z = 352/2
Z = 176.
En la ecuación (7) sustituimos Z y despejamos X:
3X + 7Z = 1556
3X + 7(176) = 1556
3X = 1556 - 1232
3X = 324
X = 324/3
X = 108.
En la ecuación (1) sustituimos X y Z, y despejamos Y:
X + Y + Z = 494
108 + Y + 176 = 494
Y = 494 - 108 - 176
Y = 210.