La suma de 25 numeros consecutivos positivos es 900
hallar la suma de todos los numeros anteriores a dichos 25 numeros
hallar la suma de todos los numeros anteriores a dichos 25 numeros
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La fórmula de Gauss es:
n(n+1)/2=S
Entonces, la suma desde el 1 hasta x+25 menos la suma de 1 hasta x debe dar 900. Lo planteamos:
[x+25][(x+25)+1]/2-[x][x+1]/2=900
(x+25)(x+26)-x(x+1)=1800
x^2+51x+650-x^2-x=1800
50x+650=1800
x=(1800-650)/50
x=1150/50
x=23
La cuenta empezó del 24. Determinamos la suma del 1 al 23:
S=(23)(24)/2
S=276
Número de términos, n = 25
Diferencia entre términos, d = 1 (ya que son consecutivos)
Con esos dos datos y apoyándonos en las fórmulas de estas progresiones se forma un sistema de dos ecuaciones donde las incógnitas serán el primero y el último término:
Fórmula del término general de una PA.
Sustituyendo valores...
a₁ = a₂₅ - 24 ... y la reservo en esta forma.
La otra fórmula es la de suma de "n" términos (Sn) de una PA.
Sustituyendo lo que conocemos...
a₁ = 72 - a₂₅ <------- y queda así.
Se resuelve por igualación:
a₂₅ - 24 = 72 - a₂₅ ----------> 2a₂₅ = 96 ------> a₂₅ = 48
Sabiendo a₂₅, se sustituye el valor en cualquiera de las ecuaciones y calculo.......
a₁ = 72 - 48 = 24
La segunda parte del ejercicio es, una vez sabidos el primer y último término de esta progresión hay que retroceder a los 25 anteriores y sumarlos.
Obviamente ahora es sencillo saber cuáles son el primer y último término de la sucesión anterior:
Y te recuerdo que el número de términos "n" sigue siendo de 25.
Con esos datos puedes recurrir de nuevo a la fórmula de suma de términos sustituyendo todo lo que conoces y llegarás a la respuesta.
Saludos.