La siguiente figura corresponde a la vista frontal de un tanque de gas estacionario. Está formada por dos semicircunferencias y un rectangulo, ademas se sabe que el lado mayor del rectangulo es el doble de su lado menor. ¿Cual es la expresion algebraica que representa su area?
Para resolver este problema hay que aplicar las ecuaciones para el área de un rectángulo y una circunferencia.
Arect = B*A
Acir = π*r²
Dónde:
Arect es el área del rectángulo.
Acir es el área de la circunferencia.
B es la base del rectángulo.
A es la altura del rectángulo.
r es el radio de la circunferencia.
Aplicando estas ecuaciones al problema se tiene que:
Arect = B*A
Como son dos medias circunferencias se tiene que:
Acir1 = π*r²/2
Acir2 = π*r²/2
Se suman todas las áreas y se tiene que:
Atot = Arect + Acir1 + Acir2
Atot = B*A + π*r²/2 + π*r²/2
Atot = B*A + π*r²
Del enunciado se pueden obtener las siguientes relaciones:
A = 2*B
Y con respecto al radio se tiene:
A = 2*r
r = A/2
Sustituyendo se tiene que:
Atot = A² + π*(A/2)²
Atot = A² + π*A²/4
Atot = (4 + π)*A²/4
La expresión algebraica que representa el área total es (4 + π)*A²/4.