Question

La sexta parte de un número aumentada en su cuadrado, es igual a su consecutivo

Ayuda es para ya

Answer 1

Respuesta: No hay ningún número entero que satisfaga las condiciones del problema.

Explicación paso a paso: Sea  N  el número buscado. Entonces:

N + 1  = Número consecutivo

N/6  = Sexta parte del número

(N/6)  +  N²  = Sexta parte del número aumentada en su cuadrado

Resulta la siguiente ecuación:

(N/6)  +  N²   =  N + 1,  al resolver se obtiene:

N² - N + (N/6) - 1  = 0

Al multiplicar la ecuación por 6 para eliminar el denominador, obtenemos:

6N² - 6N  +  N  -  6  = 0

6N² - 5N  -  6  = 0

Aquí,  a = 6,  b=-5  y  c = -6.  Entonces, el discriminante es D = b²-4ac

D  = (-5)² - 4 . 6 . (-6)  = 25 + 144  = 169

Por tanto:

N  = (-b + √D) / 2a   ó   N = (-b - √D) / 2a

N  = [-(-5) + √169] / (2. 6)   ó  N  = [-(-5) - √169] / (2. 6)

N  = [ 5 + 13] / 12   ó  N  = [ 5 - 13] / 12

N  = 18/12  ó  N = -8/12

N  = 3/2   ó   N  = -2/3

El número puede ser  3/2  ó  -2/3