la potencia de un producto es igual al productode las potencias de cada uno de los factores
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Producto de potencias de la misma base.
Si queremos multiplicar dos potencias de la misma base, por ejemplo, 43 * 45 hacemos el siguiente razonamiento:
43 = 4 * 4 * 4
y
45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4,
luego
43 * 45 = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 48 = 43+5
En general:
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores
am * an = am+n
9. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia:
a) 23 * 27 b) 35 * 33 ; c) 55 * 53
d) 2-3 * 25 e) 3-5 * 3-3 ; f) 5-5 * 53
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Exponente1 es el exponente del primer factor; exponente2 es el del segundo factor. Aumenta el número de decimales si es preciso.
10. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia:
a) 2 * 24 * 25 b) 42 * 44 * 43
c) 8 * 8 * 84
d) 2 * 2-4 * 25 e) 4-2 * 44 * 4-3
f) 8-1 * 8 * 84
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Expte1 es el exponente del primer factor; expte2 es el del segundo factor y expte3 el del tercero.
Cociente de potencias de la misma base.
De manera similar al producto, puedes deducir la siguiente regla general:
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.
am : an = am-n
Por ejemplo,
45 : 43 = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 42 = 45-3
11. Escribe en tu cuaderno los siguientes cocientes en forma de potencia:
a) 27 : 23 b) 35 : 33 c) 56 : 53
d) 27 : 2-3 e) 3-2 : 32 f) 5-4 : 5-3
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Exponente1 es el exponente del numerador; exponente2 es el del denominador.
Potencia de un producto.
Si queremos realizar la siguiente operación: (2*3)3, observamos que
(2*3)3 = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 23 * 33
Para calcular el resultado podemos multiplicar 2*3 y elevar el producto al cubo: (2*3)3 = 63 = 216
O bien, elevar al cubo cada uno de los factores 23 = 8 y 33= 27 y multiplicar el resultado 8*27 = 216.
En general:
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
(a*b)m = am * bm
12. Expresa en forma de producto de potencias los siguientes expresiones:
a) (2*5)6 b) (3*4)2
c) (2*8)3 d) (4*6)4