La población de abejas en una isla sigue la funcion: f(x)=-20x2+360x+1000 ,¿Cuantas abejas habrá en el día 15?
¿En qué día de la población fue máxima?
¿Cual fue la cantidad máxima de abejas ?
¿ Llegan a extinguirse las abejas?
¿En qué día de la población fue máxima?
¿Cual fue la cantidad máxima de abejas ?
¿ Llegan a extinguirse las abejas?
Respuesta:
espero que te ayude :)
Explicación paso a paso:
La población de abejas en una isla sigue la función :
f (x) = -20 x2 + 360 x+ 1000
¿En qué día la población fue máxima?
h= - b/(2(a))
h=(-360)/(-40)
h= 9
RPTA: En el 9no día la cantidad de abejas es máxima
¿Cuál fue la máxima cantidad de abejas?
K= (4ac-b^2)/4a
K= (4 (-20)(1000)-〖360〗^2)/(4 (-20))
K= (4 (-20000)-129600)/(-80)
K= (-209600)/(-80)
K= 2620
RPTA: La máxima cantidad de abejas fue 2620
¿Cuántas abejas había en el día 15?
K= -20x + 360x + 1000
K= -20 (15)2 + 360 (15) + 1000
K= -20 (225) + 5400 + 1000
K= -4500 + 64000
K= 1900
RPTA: Había 1900 abeja en el día 15
¿Llegan a extinguirse las abejas?
(-b±√(b^2-4ac))/2a
(-360± √(〖360〗^2-4 (-20)(1000)))/(2 (-20))
(-360 ± √(129600+80000) )/(-40)
(-360 ± √290600)/(-40)
x_(1=) (-360+ √290600)/(-40)
x_(1=) (-360+457,82)/(-40)
x_(1=) 97,82/(-40)
x_1= -2,45
x_(2=) (-360- √290600)/(-40)
x_(2=) (-360-457,82)/(-40)
x_(2=) (-817,82)/(-40)
x_(2=) 20,45
Explicación paso a paso:
La población de abejas en una isla sigue la función:
f(x) = -20x² + 360x + 1000
Donde:
a = -20
b = 360
c = 1000
1. ¿Cuántas abejas habrá en el día 15?
Resolvamos:
f(x) = -20x² + 360x + 1000
f(15) = -20(15)² + 360(15) + 1000
f(15) = -20(15) + 360(15) + 1000
f(15) = -4500 + 5400 + 1000
f(15) = 1900
Por lo tanto, en el día 15 habría 1900 abejas
2. ¿En qué día de la población fue máxima?
Se calcula hallando la primera coordenada del vértice:
xᵥ = -b/2a
xᵥ = -(360)/2(-20)
xᵥ = -360/-40
xᵥ = 9
Por lo tanto, la población es máxima en el día 9
3. ¿Cuál fue la cantidad máxima de abejas?
Se calcula por el día donde la población fue máxima.
f(x) = -20x² + 360x + 1000
f(9) = -20(9)² + 360(9) + 1000
f(9) = -20(81) + 360(9) + 1000
f(9) = -1620 + 3240 + 1000
f(9) = 2620
Por lo tanto, la cantidad máxima de abejas es 2620
4. ¿Llegan a extinguirse las abejas?
Desarrollamos usando la Fórmula General:
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
Resolvamos:
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-\left(360\right)\pm \sqrt{\left(360\right)^2-4\cdot \:-20\cdot \:1000}}{2\cdot \:-20} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{129600+80000}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm \sqrt{209600}}{-40} \\\\x_{1,\:2}=\frac{-360\pm457,82}{-40}[/tex]
Separamos las soluciones:
[tex]x_1=\frac{-360+457,8209}{-40},\:x_2=\frac{-360-457,8209}{-40} \\\\x_1=\frac{97,8209}{-40},\:x_2=\frac{-817,8209}{-40} \\\\x_1=-2.4455225,\:x_2=20.4455225[/tex]
Usamos el valor positivo, ya que no existe valor negativo en los días.
x = 20.44
Por lo tanto, si, se extingue entre el día 20 y 21