Question

la matriz en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales es una matriz:
A) Nula
B) identidad
C) Escalar ​

Answer 1

Respuesta:

La matriz puesta es diagonal

Primero, no puede ser escalar, ya que se caracteriza por tener en su diagonal los mismos números, un ejemplo es:

\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{array}\right]\end{gathered}⎣⎢⎡500050005⎦⎥⎤

Cosa que no vemos en la imagen, ya que el 22 no debería estar ahí.

No puede ser la idéntica, ya que en su diagonal sólo está el número 11 .

Ahora, la explicación del porqué es diagonal:

Definición:

AA es una matriz diagonal si y sólo si a_{ij}=0aij=0 \forall i \neq j∀i=j

Ojo: AA debe ser cuadrada.

Para nuestro caso tomaré la matriz 3 \times 33×3 , con elementos:

\begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12} &a_{13} \\a_{21} &a_{22} &a_{23} \\a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{array}\right]\end{gathered}A=⎣⎢⎡a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎦⎥⎤

Bueno, pondré un ejemplo, para el elemento: a_{23}a23 , tendremos que 2\neq 32=3 , por lo que vale 00 (por la definición), aplicando ésto a los elementos tendremos:

\begin{gathered}A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &0&0\\0&a_{22} &0\\0&0&a_{33} \end{array}\right]\end{gathered}A=⎣⎢⎡a11000a22000a33⎦⎥⎤

Como los elementos no cumplen la regla, entonces pueden ser cualquier número, por lo que:

\begin{gathered}\boxed{T=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&1\end{array}\right] \: \texttt{Es una matriz diagonal.}}\end{gathered}T=⎣⎢⎡100020001⎦⎥⎤Es una matriz diagonal.