Question

La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 26 cm y la suma de sus catetos es de 34 cm. Hallar los catetos.

Answer 1

X es uno de los catetos e y el otro cateto.
x + y = 34
x² + y² = 26² ; x² + y² = 676
Resuelvo el sistema por sustitución
x = 34 - y
(34 - y)² + y² = 676 ; 34² + y² - 68y + y² = 676 ; 1156 + 2y² - 68y - 676 = 0
2y² - 68y + 480 = 0 ; y² - 34y + 240 = 0
Resuelvo la ecuación de segundo grado a través de la fórmula adjunta en la imagen.
y1 = (34 + √((-34)² - 4*1*240)) / 2*1 ; y1 = (34 + √(1156 - 960)) / 2 ;
y1 = (34 + √196) / 2 ; y1 = (34 + 14) / 2 ; y1 = 48 / 2 ; y1 = 24
y2 = (34 - √((-34)² - 4*1*240)) / 2*1 ; y2 = (34 - 14) / 2 ; y2 = 20 / 2 ; y2 = 10.

x = 34 - y
x1 = 34 - 24 ; x1 = 10
x2 = 34 - 10 ; x2 = 24

Los números son 10 y 24