La hipotenusa de un triangulo rectangular isosceles mide 10 cm. Calcula la longitud de los catetos y.... Question from @yaiizaalonso

September 2018 1 25 Report

La hipotenusa de un triangulo rectangular isosceles mide 10 cm. Calcula la longitud de los catetos y el area del triangulo. (Prueba de acceso a ciclos formativos)

camilopc Como es un triangulo isósceles( tiene dos lados iguales y por lo tanto dos ángulos iguales) y al ser rectángulo entonces sus catetos serán iguales , ya sabemos que un ángulo del triangulo mide 90º la suma interna de los triángulos da 180º , tenemos dos ángulos iguales y nos falta 90 para completar los 180 entonces los demás ángulos medirán 45º grados.

Ya sabiendo esto podemos usar el teorema del seno

entonces tenemos Sen45 = $\frac{x}{10}$ , luego

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{x}{10}$ resolviendo.

X= $\frac{10 \sqrt{2} }{2}$ como el 10 está multiplicando podemos simplificar

X= $5\sqrt{2}$ y está será la medida de los dos catetos.

ahora el área en un angulo rectángulo es el producto de sus catetos dividido entre 2 .

$\frac{5 \sqrt{2} * 5\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{50}{2}$ = 25

el área de ese triangulo es 25cm²

por pitágoras X serán los catetos recuerda que son iguales

$10^{2} = x^{2} + x^{2}$ = como tenemos la misma letra podemos agrupar.

100= 2x^2 dos está multiplicando lo pasamos a dividir.

$\frac{100}{2} = x^{2}$

50= $x^{2}$ luego

$\sqrt{50} = \sqrt{x^2}$ expresado en decimales

7.07 = X o también puede ser 5 $\sqrt{2}$

Area = $\frac{7.07*7.07}{2}= \frac{49.9849 }{2}$ podemos aproximar a 50 para no complicarnos y 50/2 = 25 Cm^2

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yaiizaalonso no he entendido nada, a partir de la ley de pitagoras no hay ninguna forma de resolverlo?

camilopc ahí la edito como será por pitágoras.

yaiizaalonso gracias, me es mas facil por teorema de pitagoras ya que e teorema de seno no lo he dado