Question

La ecuación general de la recta que pasa por el punto (3,7) y es paralela a la recta x+2y=6 es

A) 2x+y-6=0
B) x+2y-6=0
C) x+y-17=0
D) x+2y-17=0
E) ninguna de las anteriores

Answer 1

Hola, 

Como la recta que buscamos es paralela a otra, entonces la pendiente de ellas será la misma:

Tenemos que la recta a la que es paralela es x+2y=6, entonces deberíamos acomodarla para que hallemos la pendiente de la misma, y saber a su vez la pendiente de la recta que buscamos.

⇒ 2y = 6 - x

⇒ y = - x/2 + 3,

Así, nuestra pendiente es -1/2 *Que se da por medio de la ecuación y=mx+b, con m=pendiente.

Ahora, como tenemos un punto y la pendiente de la recta, debemos buscar la ecuación general de la recta por medio de la ecuación punto-pendiente:

y - y1 = m(x-x1)

⇒ y - 7 = -1/2(x-3)

⇒ y - 7 = -x/2 + 3/2

⇒ y - 7 - 3/2 = -x/2

⇒ y - 17/2 = -x/2

⇒ -2y + 17 = x

⇒ -x - 2y + 17 = 0

⇒ -(-x - 2y + 17) = -0

⇒ x + 2y - 17 = 0

Por tanto, la respuesta correcta es la D.

Saludos, Kevin.