La distancia de un punto A, exterior a un plano, es 16 y la distancia de este punto a un punto B contenido en dicho plano es 20. Determina la longitud de la proyección de AB sobre dicho plano.
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La proyección del segmento AB sobre el plano tiene 12 unidades de longitud.
Explicación paso a paso:
La distancia entre A y B es de 20 y es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la proyección de AB sobre el plano y la distancia entre el punto A y el plano.
Entonces, llamando p a la proyección, d a la distancia entre A y el plano y AB a la longitud del segmento aplicamos el teorema de Pitágoras:
[tex]AB^2=p^2+d^2\\\\p=\sqrt{AB^2-d^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12[/tex]