Question

La distacia entre ab y ed es 10 cm determina el area del hexagono

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Respuesta:

A = 60/√3 cm² = 34,64 cm²

Explicación paso a paso:

El enunciado del problema es el siguiente:

“ABCDEF hexágono equilátero. AB//ED AF//BC FE//CD La distancia entre AB y ED es 10cm. Determina el área del hexágono”

Datos:

AB = ED = 10 cm

AB//ED AF//BC FE//CD

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

De la imagen se obtiene la apotema (ap) que es la mitad de la longitud AB = ED

Ap = 10 cm/2 = 5 cm

Ap = 5 cm

Se debe hallar la longitud de uno de los lados para aplicar la fórmula de la superficie. Para ello se utiliza la Ley de los Senos.

ap/Sen 60° = a/Sen 90° = b/Sen 30°

Se despeja b.

b = ap (Sen 90°/Sen 60°)

b = 5 cm (1/√3/2) = 2/√3  cm

b = 2/√3  cm

Pero B = 2b

B = 2 (2/√3) = 4/√3  cm

B = 4/√3 cm= L

La fórmula para calcular el área (A) de un hexágono regular es:

A = (6L x ap) ÷ 2

A = 6(4/√3 cm) x (5 cm) ÷ 2 = 120/√3 ÷ 2 = 60/√3 cm²

A = 60/√3 cm² = 34,64 cm²

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