La diagonal de un cuadrado mide 8cm.
¿Qué relación hay entre el área y el perímetro de este cuadrado con la de otro cuya diagonal es el doble?
¿Qué relación hay entre el área y el perímetro de este cuadrado con la de otro cuya diagonal es el doble?
Recuerda que:
• Área de un cuadrado = Lado²
• Perímetro de un cuadrado = 4Lado
Luego, la relación de áreas y perimetros entre dos cuadrados, a los que llamaremos A y B , y que además conocemos que la diagonal del segundo(cuadrado B) es el doble del primero(cuadrado A), será:
• Relación de áreas = A1/A2 = Lado1²/Lado2²
• Relación de perímetros = P1/P2 = 4Lado1/(4Lado2) = Lado1/Lado2
Como puedes observar, para resolver el problema, debemos hallar la relación entre la medida los lados de los cuadrados A y B (lado1 y lado2 respectivamente)
- Por el teorema de Pitágoras:
Para el cuadrado A:
• Diagonal1² = 2(Lado1)² .................. (i)
Para el cuadrado B
• Diagonal2² = 2(Lado2) ²
Pero: Diagonal2 = 2*Diagonal1: Entonces:
4Diagonal1² = 2(Lado2)² .............. (ii)
- Diviendo (i) y (ii):
Diagonal1²/(4Diagonal2²) = 2Lado1²/(2Lado2²)
1/4 = Lado1²/Lado2²
Entonces: Lado1/Lado= 1/2
Reemplazando:
• Relación de áreas = Lado1²/Lado2² = 1/4
• Relación de perímetros = Lado1/Lado2 = 1/2
Y eso es todo!! Espero te haya gustado la solución, como puedes observar el resultado es el mismo que la solución anterior insertada, pero ha sido resuelto sin necesidad de usar el dato del valor de la diagonal, solo un poco de álgebra.
Saludos!! Jeizon1L