La consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresión: 2x²+x+8≥(x-2)², donde x representa la temperatura en grados centigrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.
2X² + X + 8 ≥ (X² - 4X + 4)
2X² + X + 8 - (X² - 4X + 4) ≥ 0
2X² + X + 8 - X² + 4X - 4 ≥ 0
X² + 5X + 4 ≥ 0
Donde: a = 1; b = 5; c = 4
X1 = [-5 + 3]/2 = -2/2 = -1
X2 = [-5 - 3]/2 = -8/2 = -4
(X + 1)(X + 4) ≥ 0
Hallamos el rango donde la consistencia se mantine constante
Para (X + 1) ≥ 0
X + 1 = 0: X = -1
X + 1< 0: X < -1 (Negativo)
X + 1 > 0: X > - 1 (Positivo)
Para: (X + 4) ≥ 0
X + 4 = 0; X = -4
X + 4 < 0; X < - 4; (Negativo)
X + 4 > 0; X > - 4; (Positivo)
lX< -4l X = -4I -4<X<-1 l X = 1l X > -1
-------------------------------------------------------------------
(X + 4) l - l 0 l + l + l +
---------------------------------------------------------------------
(X + 1) l - l - l - l 0 l +
--------------------------------------------------------------------------
(X + 1)(X + 4)l + l 0 l - l 0 l +
La consistencia del helado cambia para:
(-273.15 , -4] U [-1 , ∞)
No cambia para [-4 , -1]