La base de la gran pirámide de Gizeh es un cuadrado con lado 756 pies. si cima tambien es un cuadrado de 32 pies de lado. cada cara forma un angulo de 52° con la base. encuentra la altura h
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Tarea:
La base de la gran pirámide de Gizeh es un cuadrado con lado de 756 pies. La cima también es un cuadrado de 32 pies de lado y cada cara forma un angulo de 52° con la base. Encuentra la altura "h"
Respuesta:
La altura mide 463 pies
Explicación paso a paso:
La forma de entenderlo mejor es dibujándoselo así que he intentado hacer un dibujo decente que refleje la situación y los datos que nos dan.
Fíjate que el objetivo del ejercicio es hallar la altura de este poliedro que se llama tronco de pirámide y que irá desde el centro de la base inferior al centro de la base superior.
Dicha altura "h" es el segmento AB pero fíjate que si lo traslado al extremo del cuadrado superior sigue midiendo lo mismo y lo he representado como el segmento A'B'.
Sabemos que el segmento BC es la mitad del lado del cuadrado de la base inferior (756÷2 = 378 pies) y el segmento AA' es la mitad del lado del cuadrado de la base superior (32÷2 = 16 pies) por tanto para saber lo que mide el segmento B'C hay que restar: 378 - 16 = 362 pies.
Con eso ya tengo los datos necesarios para saber la altura ya que me dan el ángulo que forman las caras con la base que es de 52º y lo que se ha formado ahí es un triángulo rectángulo, así que recurro a la función trigonométrica de la tangente que relaciona el cateto adyacente del ángulo con el cateto opuesto que en este caso es la altura que nos piden.
Con la calculadora obtengo el valor de la tangente de 52º que es 1,28 (aproximando en las centésimas por exceso).
Tg. α = Cateto opuesto / Cateto adyacente (sustituyo valores)
Tg 52º = 1,28 = Altura (h) / 362 (despejo la altura)
Altura (h) = 1,28 × 362 = 463 pies (desechando decimales)
Saludos.