La Arista de un cubo es 4 cm más corta que la Arista de un segundo cubo determina la superficie de cada cubo si la diferencia de sus volúmenes es 1216 cm³
rsvdallas
La superficie se va a calcular con S₂ = 6L² y S₁= 6(L-4)²
Además El volumen de cada cubo sería
V₁ = ( L - 4 )³ y V₂ = L³ la resta de estos es
V₂ - V₁ = L³ - ( L - 4 )³ = 1216 desarrollamos el cubo del paréntesis
( L - 4 ) ³ = L³ - 12L² + 48L - 64 sustituimos
L³ - ( L³ - 12 L² + 48 L - 64) = 1216 eliminamos paréntesis y las L³
12L² - 48 L + 64 = 1216 igualamos a cero
12L² - 48L - 1152 = 0 dividimos entre 12 y resolvemos por factorización
L² - 4L - 96 = 0 ( L - 12 ) ( L + 8 ) =0 igualamos a cero cada factor y despejamos L
Además El volumen de cada cubo sería
V₁ = ( L - 4 )³ y V₂ = L³ la resta de estos es
V₂ - V₁ = L³ - ( L - 4 )³ = 1216 desarrollamos el cubo del paréntesis
( L - 4 ) ³ = L³ - 12L² + 48L - 64 sustituimos
L³ - ( L³ - 12 L² + 48 L - 64) = 1216 eliminamos paréntesis y las L³
12L² - 48 L + 64 = 1216 igualamos a cero
12L² - 48L - 1152 = 0 dividimos entre 12 y resolvemos por factorización
L² - 4L - 96 = 0
( L - 12 ) ( L + 8 ) =0 igualamos a cero cada factor y despejamos L
L₁ = 12 ; L₂ = - 8 descartamos el - 8
Entonces L = 12
Calculamos las superficies
S₂ = 6(L²) = 6 ( 12)² = 6 ( 144 ) = 864 cm²
S₁ = 6(L-4)² = 6(12-4 )² = 6 ( 8)² = 6(64) = 384 cm²