Question

La Arista de un cubo es 4 cm más corta que la Arista de un segundo cubo determina la superficie de cada cubo si la diferencia de sus volúmenes es 1216 cm³

Answer 1

La superficie se va a calcular con S₂ = 6L²    y  S₁= 6(L-4)²

Además El volumen de cada cubo sería

V₁ = ( L - 4 )³       y           V₂ = L³    la resta de estos es

V₂ - V₁ = L³ - ( L - 4 )³ =  1216   desarrollamos el cubo del paréntesis

( L - 4 ) ³ = L³ - 12L² + 48L - 64            sustituimos

L³ - ( L³ - 12 L² + 48 L - 64) = 1216      eliminamos paréntesis y las L³

12L² - 48 L + 64 = 1216     igualamos a cero

12L² - 48L - 1152 = 0  dividimos entre 12 y resolvemos por factorización

L² - 4L - 96 = 0
( L - 12 ) ( L + 8 ) =0     igualamos a cero cada factor y despejamos L

L₁ = 12   ;      L₂ = - 8    descartamos el - 8  

Entonces L = 12
Calculamos las superficies
S₂ = 6(L²) = 6 ( 12)² = 6 ( 144 ) = 864 cm²
S₁ = 6(L-4)² = 6(12-4 )² = 6 ( 8)² = 6(64) = 384 cm²