vitacumlaude
Área de un poligono regular= (perímetro x apotema)/2 perímetro (octógono)=8.L (L=longitud del lado).
Lo primero que tenemos que hacer es calcular cual el la longitud del lado del octógono. Un octógono se puede disvidir en 8 triángulos isósceles, en el que uno de sus ángulos mide 360º/8=45º. y el cateto opuesto a 45º es la longitud del lado que queremos calcular.
Si tomamos uno de estos triángulos isósceles, y lo dividimos en 2 triángulos rectángulos, tenemos un ángulo de 45º/2=22,5º, el cateto contiguo sería el apotema (8 cm). Lado=2x cateto contiguo a 22,5º=8 cm (apotema) cateto opuesto=x
tg 22,5º =x/8cm x=8 cm.(tg 22,5º)=3.,31 cm
lado=2x=2(3,31 cm)=6,63 cm
Por tanto una vez conocido el lado del octógono podemos calcular su área. apotema=8 cm lado=6,63 cm perímetro=8.(6,63 cm)=53,02 cm Área Octógono =(perímetro x apotema)/2 Área octógono=(53,02 cm. 8 cm)/2=212,08 cm²
Area= (4)(8)(8) = 256
perímetro (octógono)=8.L (L=longitud del lado).
Lo primero que tenemos que hacer es calcular cual el la longitud del lado del octógono. Un octógono se puede disvidir en 8 triángulos isósceles, en el que uno de sus ángulos mide 360º/8=45º. y el cateto opuesto a 45º es la longitud del lado que queremos calcular.
Si tomamos uno de estos triángulos isósceles, y lo dividimos en 2 triángulos rectángulos, tenemos un ángulo de 45º/2=22,5º, el cateto contiguo sería el apotema (8 cm).
Lado=2x
cateto contiguo a 22,5º=8 cm (apotema)
cateto opuesto=x
tg 22,5º =x/8cm
x=8 cm.(tg 22,5º)=3.,31 cm
lado=2x=2(3,31 cm)=6,63 cm
Por tanto una vez conocido el lado del octógono podemos calcular su área.
apotema=8 cm
lado=6,63 cm
perímetro=8.(6,63 cm)=53,02 cm
Área Octógono =(perímetro x apotema)/2
Área octógono=(53,02 cm. 8 cm)/2=212,08 cm²
Sol: área =212,08 cm²