Question

La altura y la base de un triangulo son iguales se se aumentan 2 cm a cada una resulta otro triangulo de 12.5 cm2. de superficie ¿cuales son las dimensiones de triangulo original?


A 4cm
B -7cm
C 7 cm
D 3 cm

Answer 1

Área de un triangulo =b. h/2 ok
Dice que aumenta en 2cm. Ala base y altura entonces planteamos
(a+2).(h+2)/2=12.5 =A A=(a+2)(h+2)=25 ahora dice que base=altura
a=h sustituimos A=(a+2)(a+2)=25 efectuamos a^+2a+2a+4=25
a^+4a+4=25 ecuacion cuadraticas ok.
a^+4a-21=0 encontramos dos números que multiplicados nos den (-21),y sumados (+4) y eso son :(+7 y (-3)
Entonces decimos: a+7=0 a=-7
otro a-3=0 a=+3 solo nos sirve el número positivo que es (+3) es el valor de la base y la altura del triangulo original hallamos el Area= (3)(3)/2=4.5cm^ y para comprobar le sumamos dos a cada uno 3+2=5
A=(5)(5)/2=12,5 ok.

Answer 2

Primero visualiza todos los datos algebráicamente. El ejercicio plantea que hay un triángulo cuyas dimensiones son congruentes (iguales), puesto esto se puede expresar que el área del triángulo del principio del ejercicio es (x*x)/2, por la fórmula del área de un triángulo (A=bh) que establece que el área (A) es igual a la base (b) por la altura (h). Teniendo esto en cuenta, se puede deducir que el área es el cuadrado de una variable dividido entre dos, puesto que la base y la altura tienen el mismo valor. Cuando se le añaden 2 cm a la base y la altura, el área del triángulo se expresa de la siguiente manera:[ (x+2)(x+2)]/2 que es lo mismo que [(x+2)^2]/2 (^2 significa "al cuadrado"). Ahora que tenemos esa expresión que representa el área después de haber sumado 2 cm podemos hacer una ecuación dado que tenemos el valor del área después de haber sumado.
La ecuación tiene que establecer que la fórmula de área con las dimensiones encontradas "[(x+2)^2]/2" es igual a el área dada por el ejercicio (12.5cm^2):

[(x+2)^2]/2 = 12.5cm^2
[(x+2)^2] = 25cm^2 por la propiedad multiplicativa de igualdad
Ahora expresamos el cuadrado de la expresión de la izquierda de la siguiente manera:
(x+2)(x+2) = 25cm^2
Ahora para encontrar a x puedes sacarlo por tanteo o probar con las alternativas dadas por tu ejercicio. Usando cualquiera de esos métodos podemos ver que x=3cm, porque reemplazando 3 por x)