La abuela de Luis tiene en su granja 25 animales entre ovejas y pavos. Un día se da cuenta que las patas de todos ellos suman 72. ¿Cuántas ovejas y cuantos pavos tiene?
algo rápido porfa.
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SISTEMA DE ECUACIONES
Ejercicio (Método de Sustitución)
Coloquemos "x" a la cantidad de ovejas, e "y" a la cantidad de pavos.
Indica que la cantidad de ovejas mas la cantidad de pavos es igual a 25. Sabiendo esto, planteamos la primera ecuación:
x + y = 25
Luego, tengamos en cuenta el número de patas de cada animal.
Por ello, 4 por el número de ovejas mas 2 por el número de pavos resulta el total de patas. Planteamos la segunda ecuación:
4x + 2y = 72
Nuestro sistema de ecuaciones es:
[tex]\large{\textsf{x + y = 25}}[/tex]
[tex]\large{\underline{\textsf{4x + 2y = 72}}}[/tex]
Bien. Ahora, resolvemos. En esta oportunidad, lo haremos mediante el método de sustitución. Para ello, despejamos una variable en una ecuación, y ese valor lo reemplazamos en la otra ecuación.
[tex]\small{\textsf{Despejamos "x" en la primera ecuaci\'{o}n:}}[/tex]
[tex]\mathsf{x + y = 25}[/tex]
[tex]\boxed{\mathsf{x = 25 - y}}[/tex]
[tex]\small{\textsf{Este valor de "x" lo sustituimos en la segunda ecuaci\'{o}n:}}[/tex]
[tex]\mathsf{4x + 2y = 72}[/tex]
[tex]\mathsf{4(25 - y) + 2y = 72}[/tex]
[tex]\small{\textsf{Resolvemos. Aplicamos propiedad distributiva:}}[/tex]
[tex]\mathsf{4(25) - 4(y) + 2y = 72}[/tex]
[tex]\mathsf{100 - 4y + 2y = 72}[/tex]
[tex]\small{\textsf{Seguimos resolviendo:}}[/tex]
[tex]\mathsf{100 - 2y = 72}[/tex]
[tex]\mathsf{100 - 72 = 2y}[/tex]
[tex]\mathsf{28 = 2y}[/tex]
[tex]\mathsf{28 \div 2 = y}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\boxed{\mathsf{14 = y}}}}[/tex]
Ahora, el valor de "y" lo reemplazamos en cualquier ecuación para hallar "x":
[tex]\mathsf{x + y = 25}[/tex]
[tex]\mathsf{x + 14 = 25}[/tex]
[tex]\mathsf{x = 25-14}[/tex]
[tex]\red{\boxed{\boxed{\mathsf{x = 11}}}}[/tex]
Respuesta. Tiene 11 ovejas y 14 pavos.