Question

Rectas paralelas – perpendiculares
Sean: L_1:kx+(k-1)y-18=0 y L_2:4x+3y+7=0 rectas no verticales. Si k_1 es el valor de k para el cual L_1//L_2 y k_2 es el valor de k para el cual L_1⊥L_2. Calcular el valor de: k_2-k_1.

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene, que el valor de la diferencia es:

k₂ - k₁ = -25/7

Si, dos rectas son paralelas se cumple: m₁ = m₂

L₁: kx + (k - 1)y - 18 = 0

Despejar y:

y = (18 - kx)/(k - 1)

Siendo: m₁ = -k/(k-1)

L₂: 4x + 3y + 7 = 0

Despejar y:

y = (-7 - 4x)/3

siendo: m₂= -4/3

Igualar;

-k/(k-1) = -4/3

-3k = -4(k-1)

3k = 4k - 4

k₁ = 4

Si, dos rectas son perpendiculares se cumple: m₁ = -1/m₂

L₁: kx + (k - 1)y - 18 = 0

Despejar y:

y = (18 - kx)/(k - 1)

Siendo: m₁ = -k/(k-1)

L₂: 4x + 3y + 7 = 0

Despejar y:

y = (-7 - 4x)/3

siendo: m₂= -4/3

sustituir;

-k/(k-1) = -1/(-4/3)

-k/(k-1) = 3/4

-4k = 3(k-1)

-4k = 3k - 3

7k = 3

k₂ = 3/7

Sumar;

k₂ - k₁ = 3/7 - 4

k₂ - k₁ = -25/7