Question

L POMOCYYY;!!!!!!!!!​​

Answer 1

a)n∈(−∞;-1)U(11;+∞)

b)n∈([tex]\frac{7}{9};9[/tex])

c)n∈(-1,3)

d)n∈(−∞;0)U(2;∞)

Ciąg

Oznacza przyporządkowanie wszystkim liczbą naturalnym wartości: itd., które nazywamy wyrazami ciągu. Każda liczba naturalna ma tylko jedną wartość.

a) Wiemy, że wyrazy mają być ujemne zatem zapisujemy to jako

[tex]a_n < 0[/tex]

[tex]-n^2+10n+11 < 0\\[/tex]

Jest to nierówność kwadratowa. Wypisujemy

a=-1

b=10

c=11

Liczymy deltę

[tex]\Delta=b^2-4ac=10^2-4*-1*11[/tex]=[tex]100+44=144[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta}=12[/tex]

Liczymy pierwiastki

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-10-12}{-2}=11\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-10+12}{-2} =-1[/tex]

Narysujmy to (załącznik 1)

Odczytujemy ostateczne rozwiązanie

n∈(−∞;-1)U(11;+∞)

b) [tex]b_n=\frac{9-n}{7-3n}[/tex]

założenia (w mianowniku nie może być zera)

7-3n≠0

-3n≠-7

n≠[tex]\frac{7}{3}[/tex]

[tex]b_n < 0\\\frac{9-n}{7-3n} < 0[/tex]

Możemy to zapisać jako

(9-n)(7-3n)<0

Rozbijamy to na dwie osobne nierówności

9-n<0         i          7-3n<0

-n<-9          i            -3n<-7      dzielimy przez -1, czyli zmieniamy znak

n>9            i             3n>7

                                 n>[tex]\frac{7}{3}[/tex]

Narysujmy to załącznik 2

Odczytajmy rozwiązanie

n∈[tex](\frac{7}{3} ;9)[/tex]

c) [tex]c_n=\frac{2n-6}{n+1}[/tex]

założenia:

n+1≠1

n≠-1

[tex]c_n < 0\\\frac{2n-6}{n+1} < 0[/tex]

(2n-6)(n+1)<0

2n-6<0        i          n+1<0

2n<6           i           n<-1

n<3

Narysujmy to załącznik 3

Zatem n∈(-1,3)

d) [tex]d_n[/tex]=2n-[tex]n^2[/tex]

[tex]d_n < 0[/tex]

2n-[tex]n^2[/tex]<0

Wyciągamy n przed nawias

n(2-n)<0

Rozbijamy to na dwie nierówności

2-n<0              i              n<0

-n<-2

n>2

Otrzymaliśmy n>2 lub n<0. Narysujmy to załącznik 4

Zatem n∈(−∞;0)U(2;∞)