Encuentre el limite si existe, si no hay explique porque lim x ----> -4 l x+4 l = lim x----> 2 l x-2.... Question from @NickolGomez

August 2018 1 25 Report

Encuentre el limite si existe, si no hay explique porque

lim x ----> -4 l x+4 l =
lim x----> 2 l x-2l / x-2=
lim x ---->-4- l x+4 l / x+4=
lim x -----> 1.5 2x^2 - 3x / l 2x - 3l=

CarlosMath 1) veamos si los límites laterales existen
Por la izquierda:
$L_-=\lim\limits_{x\to-4^-}|x+4|\\\\
L_-=\lim\limits_{x\to-4^-}-x-4\\ \\
L_-=0$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to-4^+}|x+4|\\ \\
L_+=\lim\limits_{x\to-4^+}x+4\\ \\
L_+=0$

por lo tanto
$\lim\limits_{x\to -4}|x+4|=0$

=========================

Limites laterales
Por la izquierda
$L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}\dfrac{|x-2|}{x-2}\\ \\
L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}\dfrac{-(x-2)}{x-2}\\ \\
L_-=\lim\limits_{x\to 2^-}-1\\ \\
L_-=-1$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{|x-2|}{x-2}\\ \\
L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}\dfrac{x-2}{x-2}\\ \\
L_+=\lim\limits_{x\to 2^+}|\\ \\
L_+=1$

Por lo tanto no existe límite ya que los límites laterales son diferentes

=========================
Por la izquierda
$L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}-\dfrac{|x+4|}{x+4}\\ \\
L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}-\dfrac{-(x+4)}{x+4}\\ \\
L_-=\lim\limits_{x\to 4^-}1\\ \\
L_-=1$

Por la derecha
$L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-\dfrac{|x+4|}{x+4}\\ \\
L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-\dfrac{x+4}{x+4}\\ \\
L_+=\lim\limits_{x\to 4^+}-1\\ \\
L_+=-1$

No existe límite, puesto que los límites laterales son diferentes

=========================

De manera similar, el límite no existe

2 votes Thanks 1