Question

Kulka zamocowana na końcu nierozciągliwej nici u długości L poruszą się ze stałą prędkością zataczając okrąg w poziomej płaszczyźnie. Kąt odchylenia nici od pionu wynosi a. Z jaką częstotliwością obraca się kulka?

Answer 1

Wypadkowa siły naciągu N i ciężaru m·g jest w tym przypadku siłą dośrodkową Fd

Z rysunku  i  z równania na siłę dośrodkową mamy:
sinα = R/L   --->     R = L·sinα        i          tgα = Fd/(m·g) = m·ω²·R/(m·g) = ω²·R/g

tgα = ω²·L·sinα / g                 ale    tgα = sinα/cosα     więc:
sinα/cosα = ω²·L·sinα / g
ω² = g/(L·cosα)

Po wstawieniu  ω = 2·π/T  otrzymujemy:

4·π²/T² = g/(L·cosα)         ---->        T = 2·π·√(L·cosα / g)

i częstotliwość obrrotów: f = 1/T :

f = 1/(2·π)·√(g/(L·cosα))