Question

Kulka o masie m lecąc z prędkością v₀ wbiła się prostopadle w płytkę M osadzoną na poziomej sprężynie (ze współczynnikiem sprężystości k).

O ile maksymalnie skróci się sprężyna, jeżeli zderzenie to jest doskonale niesprężyste?

Answer 1

Z zasady zachowania pędu (pęd układu tuż przed zderzeniem jest taki sam jak tuż po zderzeniu - sprężyna jeszcze się nie zdążyła skrócić): p-I = p-II

p-I = m*v₀        p-II = (m + M)*v

m*v₀ = (m + M)*v

v = m*v₀/(m + M)         -   prędkość płytki z kulką tuż po zderzeniu

 

Z zasady zachowania energii mechanicznej dla etapu skracania sprężyny: E-II = E-III

E-II = Ek = 0.5*(m+M)*v²                 E-III = Epspr = 0.5*k*x²

0.5*(m+M)*v² = 0.5*k*x²

x = v*pierwiastek((m+M)/k)

 

Po wstawieniu wyliczonego wcześniej v mamy:

x = m*v₀/(m + M) * pierwiastek((m+M)/k)

x = m*v₀/pierwiastek(k*(m+M))