Question

Kulę o promieniu r1 naelektryzowano do potencjału v1 i zetknięto z drugą, nienaelektryzowaną kulą, wskutek czego jej potencjał zmniejszył się do V = 0. Oblicz promień drugiej kuli.

Answer 1

Odpowiedź:

Aby rozwiązać to zadanie, możemy skorzystać z prawa zachowania ładunku elektrycznego. Przed zetknięciem, naelektryzowana kula ma potencjał v1, co oznacza, że ma pewien ładunek Q1. Po zetknięciu z nienaelektryzowaną kulą, ładunek Q1 zostaje podzielony między obie kule.

Zakładamy, że druga kula, o której chcemy obliczyć promień, ma ładunek Q2. Ponieważ ostateczny potencjał wynosi V = 0, suma ładunków na obu kulach musi się równać zeru:

Q1 + Q2 = 0

Ponieważ obie kule są przewodnikami, ładunek jest równomiernie rozprowadzony po ich powierzchniach. Możemy użyć wzoru na ładunek powierzchniowy (ładunek na jednostkę powierzchni) dla kuli o promieniu r i ładunku Q:

σ = Q / (4πr^2)

Jeśli przyjmiemy, że gęstość ładunku jest taka sama na obu kulach po zetknięciu, możemy ustawić ładunki powierzchniowe na obu kulach jako równe:

Q1 / (4πr1^2) = Q2 / (4πr2^2)

Podstawiając Q1 = -Q2 (ze względu na prawo zachowania ładunku) otrzymujemy:

-Q2 / (4πr1^2) = Q2 / (4πr2^2)

Rozwiązując ten równanie dla r2, otrzymujemy:

r2 = r1 / √2

Promień drugiej kuli jest równy promieniowi pierwszej kuli podzielonemu przez pierwiastek z 2.

Załóżmy, że promień pierwszej kuli, r1, wynosi 1 jednostkę (można stosować dowolne jednostki długości). Wówczas promień drugiej kuli, r2, wynosi:

r2 = 1 / √2 ≈ 0.707 jednostki

Promień drugiej kuli wynosi około 0.707 jednostki.Aby rozwiązać to zadanie, możemy skorzystać z prawa zachowania ładunku elektrycznego. Przed zetknięciem, naelektryzowana kula ma potencjał v1, co oznacza, że ma pewien ładunek Q1. Po zetknięciu z nienaelektryzowaną kulą, ładunek Q1 zostaje podzielony między obie kule.

Zakładamy, że druga kula, o której chcemy obliczyć promień, ma ładunek Q2. Ponieważ ostateczny potencjał wynosi V = 0, suma ładunków na obu kulach musi się równać zeru:

Q1 + Q2 = 0

Ponieważ obie kule są przewodnikami, ładunek jest równomiernie rozprowadzony po ich powierzchniach. Możemy użyć wzoru na ładunek powierzchniowy (ładunek na jednostkę powierzchni) dla kuli o promieniu r i ładunku Q:

σ = Q / (4πr^2)

Jeśli przyjmiemy, że gęstość ładunku jest taka sama na obu kulach po zetknięciu, możemy ustawić ładunki powierzchniowe na obu kulach jako równe:

Q1 / (4πr1^2) = Q2 / (4πr2^2)

Podstawiając Q1 = -Q2 (ze względu na prawo zachowania ładunku) otrzymujemy:

-Q2 / (4πr1^2) = Q2 / (4πr2^2)

Rozwiązując ten równanie dla r2, otrzymujemy:

r2 = r1 / √2

Promień drugiej kuli jest równy promieniowi pierwszej kuli podzielonemu przez pierwiastek z 2.

Załóżmy, że promień pierwszej kuli, r1, wynosi 1 jednostkę (można stosować dowolne jednostki długości). Wówczas promień drugiej kuli, r2, wynosi:

r2 = 1 / √2 ≈ 0.707 jednostki

Promień drugiej kuli wynosi około 0.707 jednostki.