Diperoleh 2 fungsi yaitu f(x) = x²-4x+3 dan g(x) = -x²+2x+3
Ditanya :
Luas daerah biru yang diarsir
Jawab :
Dalam grafik terlihat jelas bahwa batas daerah biru tersebut adalah [ 0 3 ] , batas tersebut diperoleh dari mencari akar akar fungsi tersebut dengan f(x) - g(x) = 0
Langkah 1:Cari batas batasnya
f(x) - g(x) = 0
x²-4x+3 - (-x²+2x+3) = 0
x²-4x+3 + x² - 2x -3 = 0
x² + x² -4x -2x +3-3 = 0
2x² - 6x = 0 ........faktorkan
2x(x-3) = 0
untuk [tex]\sf x_1 \rightarrow\:2x=0\\\sf 2x=0\\\sf x=0[/tex]
untuk [tex]\sf x_2 \rightarrow\: x-3=0\\\sf x=3[/tex]
Maka diperoleh batas bawah a = 0 , dan batas atas b = 3
Jawaban:
Luas daerah biru tersebut adalah 9 satuan luas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Aplikasi Integral
Mencari luas daerah kurva menggunakan Integral [tex]\begin{vmatrix}\displaystyle\sf\int\limits_a^b f(x)\:dx\end{vmatrix}[/tex]
Apabila kurva dibatasi oleh kurva lain maka rumusnya menjadi
[tex]\begin{vmatrix}\displaystyle\sf\int\limits_a^b f(x) - g(x)\:dx\end{vmatrix}[/tex]
Kembali ke soal :
Diperoleh 2 fungsi yaitu f(x) = x²-4x+3 dan g(x) = -x²+2x+3
Ditanya :
Luas daerah biru yang diarsir
Jawab :
Dalam grafik terlihat jelas bahwa batas daerah biru tersebut adalah [ 0 3 ] , batas tersebut diperoleh dari mencari akar akar fungsi tersebut dengan f(x) - g(x) = 0
Langkah 1 : Cari batas batasnya
f(x) - g(x) = 0
x²-4x+3 - (-x²+2x+3) = 0
x²-4x+3 + x² - 2x -3 = 0
x² + x² -4x -2x +3-3 = 0
2x² - 6x = 0 ........faktorkan
2x(x-3) = 0
untuk [tex]\sf x_1 \rightarrow\:2x=0\\\sf 2x=0\\\sf x=0[/tex]
untuk [tex]\sf x_2 \rightarrow\: x-3=0\\\sf x=3[/tex]
Maka diperoleh batas bawah a = 0 , dan batas atas b = 3
Langkah 2 : Integralkan
[tex] = \begin{vmatrix}\displaystyle\int\limits_ {0}^{3} \: 2 {x}^2 - 6 x \: dx \end{vmatrix}[/tex]
[tex] = \begin{vmatrix}\displaystyle\sf \frac{2 {x}^{2 + 1} }{2 + 1} - \frac{6 {x}^{1 + 1} }{1 + 1} \end{vmatrix}_ {0}^{3}[/tex]
[tex] = \begin{vmatrix}\displaystyle\sf \frac{2 {x}^{3} }{3} - \frac{\cancel6^{\color{red}3} {x}^2 }{\cancel2} \end{vmatrix}_ {0}^{3}[/tex]
[tex]= \begin{vmatrix}\displaystyle\sf \frac{2 {x}^{3} }{3} - 3 {x}^{2} \end{vmatrix}_ {0}^{3}[/tex]
[tex] =\begin{vmatrix}\displaystyle\sf\left( \frac{2 {(3)}^{3} }{3} - 3( {3})^{2}\right) - \left( \frac{2 {(0)}^{3} }{3} - 3( {0})^{2}\right) \end{vmatrix}[/tex]
[tex]= \begin{vmatrix}\displaystyle\sf \frac{54 }{3} - 27 \end{vmatrix}[/tex]
= | 18 - 27 |
= | -9 |
= 9 sL
Kesimpulan :
Luas daerah biru tersebut adalah 9 sL (satuan luas)
Pelajari lebih lanjut : Materi aplikasi integral