Kuis
slmt thn baru (x)
Jika a, b, dan c adalah tiga biilangan
bulat positif berbeda yang memenuhi
abc = 16, berapakah nilai terbesar
yang mungkin dari ab - bc + ca?
slmt thn baru (x)
Jika a, b, dan c adalah tiga biilangan
bulat positif berbeda yang memenuhi
abc = 16, berapakah nilai terbesar
yang mungkin dari ab - bc + ca?
Verified answer
Jika a, b, dan c adalah tiga biilangan bulat positif berbeda yang memenuhi abc = 16, maka nilai terbesar yang mungkin dari ab – bc + ca adalah 22.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nilai terbesar ab – bc + ca = a(b + c) – bc dapat diperoleh ketika a(b + c) maksimum (atau ab dan ac maksimum), sedangkan bc minimum.
abc = 16 = 2⁴, sehingga 16 memiliki 4+1 = 5 faktor positif, yaitu 1, 2, 4, 8, dan 16.
Karena a, b, dan c harus berbeda, maka kemungkinannya adalah a, b, c ∈ {1, 2, 8} karena 1×2×8 = 16.
Kemudian, karena kita ingin memaksimumkan a(b + c), maka nilai a harus maksimum, sehingga kita pilih a = 8.
Kita tidak memiliki pilihan lain untuk b dan c selain 1 atau 2.
Maka: b, c ∈ {1, 2}.
Artinya, jika b = 1, maka c = 2, atau jika b = 2, maka c = 1.
Hasilnya akan sama saja.
Dengan demikian:
ab – bc + ca = a(b + c) – bc
⇒ ab – bc + ca = 8(2 + 1) – 2·1
⇒ ab – bc + ca = 24 – 2
⇒ ab – bc + ca = 22
KESIMPULAN
∴ Nilai terbesar yang mungkin dari ab – bc + ca adalah 22.
[tex]\blacksquare[/tex]
Jawab:
22
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bilangan bulat positif adalah bilangan positif yang bulat, tidak berbentuk desimal, pecahan, ataupun akar.
Maka bilangan yang merupakan faktor dari 16 untuk mencari a, b, c adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
a, b, c = bilangan bulat positif yang berbeda
abc = 16
1 x 2 x 8 = 16
Sehingga bilangan a, b, dan c yang mungkin yaitu 1, 2, 8.
ab - bc + ca = 1x2 - 2x8 + 8x1 = 2 - 16 + 8 = -6
ab - bc + ca = 1x8 - 8x2 + 2x1 = 8 - 16 + 2 = -6
ab - bc + ca = 2x1 - 1x8 + 8x2 = 2 - 8 + 16 = 10
ab - bc + ca = 2x8 - 8x1 + 1x2 = 16 - 8 + 2 = 10
ab - bc + ca = 8x1 - 1x2 + 2x8 = 8 - 2 + 16 = 22
ab - bc + ca = 8x2 - 2x1 + 1x8 = 16 - 2 +8 = 3=22
Jadi, nilai terbesar yang mungkin dari ab - bc + ca adalah 22.