Question

Kuis:
4ⁿ - 2ⁿ = 1, maka n =

(a.) ¹ log π
(b.) ⁴ log φ
(c.) ² log φ
(d.) ⁴ log π
(e.) ² log π

Answer 1

4ⁿ – 2ⁿ = 1, maka n = ² log φ (opsi c).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}4^n-2^n&=1\\2^{2n}-2^n&=1\\\left(2^n\right)^2-2^n&=1\\\vphantom{\bigg|}\left(2^n\right)^2-2^n+\frac{1}{4}&=1+\frac{1}{4}\\\left(2^n-\frac{1}{2}\right)^2&=\frac{5}{4}\\2^n-\frac{1}{2}&=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\\2^n&=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\n&={}^2\log\left(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right)\end{aligned}[/tex]

½(1 – √5) < 0, sehingga tidak memenuhi syarat numerus logaritma, untuk [tex]n\in\mathbb{R}[/tex].

Sehingga, [tex]n[/tex] yang memenuhi adalah:

[tex]\begin{aligned}n&={}^2\log\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\end{aligned}[/tex]

½(1 + √5) adalah nilai golden ratio yang dilambangkan dengan φ (phi), sehingga solusi tersebut dapat dinyatakan dengan:

[tex]\boxed{\ \large\text{$\begin{aligned}\vphantom{\Big|}n={}^2\log\varphi\end{aligned}$}\ }[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]