Question

Kuis ₍₁₀₃₎
Tentukan volume dan
luas permukaan
prisma berikut ini!

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

AC²=30²+40²

AC=50

Sudut A=53°

Sudut C=37°

AO=AB.Cos53

AO=30×⅗=18

AF=8

maka FO=10

PR=30×Sin53

PR=30×⅘=24

UV²=PV²+PU²

UV²=10²+24²

UV=26

PT+TU=50-18=32

pada segitiga PTU

TU²-PT²=24²

(TU+PT)(TU-PT)=576

(32)(TU-PT)=576

TU-PT=18

maka TU=25 dan PT=7

maka Volume

=(L(UVT)+L(ABC))×BR

=((½×17×24)+(½×30×40))×25

=20100cm³

Luas Permukaan

=((Keliling × Tinggi)+2×(L(UVT)+L(ABC))

=((30+40+25×2+26+8)×25 + 2×((½×17×24)+(½×30×40))

=5458cm²

Answer 2

• Volume prisma = 20.100 cm³.
• Luas permukaan prisma = 5.458 cm².

 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari gambar, dapat diketahui dan ditentukan beberapa hal berikut.

• Alas prisma merupakan bangun datar gabungan 2 buah segitiga, yaitu ΔABC yang siku-siku di ∠B, dan ΔDEF.
• Tinggi prisma: t = BR = CD = DE.
• AB = 30 cm, BC = 40 cm
  ⇒ AC = 50 cm, dari perbandingan tripel Pythagoras 3:4:5.
• AF = QV = 8 cm.
• OB = OE, dengan BE ⊥ AC.
• AC = AF + OF + OD + CD.

Langkah 1: Menentukan panjang OE.

AB × BC = AC × OB
Karena OE = OB:
AB × BC = AC × OE
⇒ OE = (AB × BC) / AC
⇒ OE = (30 × 40) / 50
⇒ OE = (30 × 40) / (5 × 10)
⇒ OE = 6 × 4 = 24 cm = OB

Langkah 2: Menentukan panjang OF.

OF = OA – AF, sedangkan ΔABO sebangun dengan ΔABC.
Maka:
OA / AB = OB / BC
⇒ OA = (OB / BC) × AB
⇒ OA = (24 / 40) × 30
⇒ OA = (24 / 4) × 3
⇒ OA = 6 × 3 = 18 cm.
Sehingga:
⇒ OF = 18 – 8 = 10 cm.

Langkah 3: Menentukan panjang EF.

Karena OF : OE = 10 : 24 = 5 : 12, maka dari perbandingan tripel Pythagoras 5 : 12 : 13, diperoleh:
⇒ EF = (10/5) × 13 = 26 cm.

Langkah 4: Menentukan panjang OD.

CD = DE ⇒ CD² = DE²
⇒ (AC – OF – OD)² = OD² + OE²
⇒ (50 – 18 – OD)² = OD² + 24²
⇒ (32 – OD)² = OD² + 24²
⇒ 32² – 64OD + OD² = OD² + 24²
⇒ 32² – 24² = 64OD
⇒ (32 – 24)(32 + 24) = 64OD
⇒ 8 × 56 = 8²OD
⇒ 56 = 8OD
⇒ OD = 7 cm.

Langkah 5: Menentukan panjang DE.

DE = √(OD² + OE²)
⇒ DE = √(7² + 24²)
⇒ DE = √(49 + 576)
⇒ DE = √625 = 25 cm.

Langkah 6: Menentukan luas alas (LA).

LA = LΔABC + LΔDEF
⇒ LA = ½·( AB×BC + DF×OE)
⇒ LA = ½·[ AB×BC + (OD+OF)×OE ]
⇒ LA = ½·( 30×40 + (7+10)×24 ]
⇒ LA = 30×20 + 7×12 + 10×12
⇒ LA = 600 + 84 + 120
⇒ LA = 804 cm².

Langkah 7: Menentukan keliling alas (KA).

KA = AB + BC + CD + DE + EF + AF
Karena CD = DE:
KA = AB + BC + 2DE + EF + AF
⇒ KA = 30 + 40 + 2×25 + 26 + 8
⇒ KA = 70 + 50 + 34
⇒ KA = 154 cm.

Langkah 8: Menentukan VOLUME.

V = LA × t
⇒ V = 804 × 25
⇒ V = 20000 + 100
⇒ V = 20100 cm³.

Langkah 9: Menentukan LUAS PERMUKAAN.

LP = (2 × LA) + (t × KA), dengan t = DE.
⇒ LP = (2 × LA) + (DE × KA)
⇒ LP = (2 × 804) + (25 × 154)
⇒ LP = 1608 + (2500 + 1250 + 100)
⇒ LP = 1608 + 3850
⇒ LP = 5458 cm².

KESIMPULAN

• Volume prisma = 20.100 cm³.
• Luas permukaan prisma = 5.458 cm².

[tex]\blacksquare[/tex]