Question

Kuis:
Persamaan yang mempunyai
akar kembar adalah

[a.] 2x² - 13x + 21 = 0
[b.] 9x² - 12x + 4 = 0
[c.] 8x² - 26x + 15 = 0
[d.] 25x² - 35x + 12 = 0
[e.] 16x² - 30x + 9 = 0

Answer 1

Persamaan kuadrat yang memiliki akar kembar adalah:
[b.] 9x² – 12x + 4 = 0

Pembahasan

Diberikan opsi beberapa persamaan kuadrat:
[a.] 2x² – 13x + 21 = 0
[b.] 9x² – 12x + 4 = 0
[c.] 8x² – 26x + 15 = 0
[d.] 25x² – 35x + 12 = 0
[e.] 16x² – 30x + 9 = 0

Ditanyakan:
Persamaan kuadrat yang memiliki akar kembar

Penyelesaian

Saya tidak akan menggunakan metode diskriminan (secara eksplisit).

At first glance (pada pandangan pertama), tanpa kalkulasi lebih lanjut, persamaan kuadrat yang memiliki akar kembar pasti memenuhi dua syarat berikut:

• memiliki suku x² dengan konstanta pengali berupa bilangan kuadrat, dan
• memiliki suku x⁰ atau konstanta berupa bilangan kuadrat positif.

Jadi, dari kelima opsi di atas, hanya opsi b dan e yang mungkin memenuhi.

Kemudian periksa suku x-nya.

Untuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 yang memiliki akar kembar, nilai b pasti sama dengan ± 2√a√c.

• Opsi b: a = 9, b = –12, c = 4
  ⇒ –2√9√4 = –2·3·2 = –12
  ⇒ cocok
• Opsi e: a = 16, b = –30, c = 9
  ⇒ –2√16√9 = –2·8·3 = –48
  ⇒ tidak cocok

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, persamaan kuadrat yang memiliki akar kembar adalah [b.] 9x² – 12x + 4 = 0.