Kuis ⁽¹⁷⁰⁾ :
Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas
tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran
yang beririsan, dan juga persegi panjang
yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan
luas merah : hijau = _____________________.
Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas
tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran
yang beririsan, dan juga persegi panjang
yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan
luas merah : hijau = _____________________.
Perhatikan bangun datar ini, terdiri atas tiga seperempat lingkaran berbeda ukuran yang beririsan, dan juga persegi panjang yang panjangnya 2 kali lebarnya. Perbandingan luas merah : hijau adalah 1 : 1 atau bisa dibilang luas merah sama dengan luas hijau.
PEMBAHASAN
Diketahui bangun pada gambar dengan ukuran persegi panjang yang panjangnya 2x lebarnya, kita misalkan..
Lebar persegi panjang = x
Panjang persegi panjang = 2x
Sehingga luas persegi panjang (luas hijau) adalah..
[tex]\rm L_{hijau}=p \times l [/tex]
[tex]\rm L_{hijau}=2x \times x [/tex]
[tex]\rm L_{hijau}=2x^2 [/tex]
Kemudian kita tentukan jari-jari seperempat lingkaran putih yaitu sama dengan diagonal persegi panjang..
[tex] \rm d=r= \sqrt{p^2 + l^2} [/tex]
[tex] \rm d=r= \sqrt{(2x)^2 + (x)^2} [/tex]
[tex] \rm d=r= \sqrt{4x^2 + x^2} [/tex]
[tex] \rm d=r= \sqrt{5x^2 } [/tex]
[tex] \rm d=r= x \sqrt{5 } [/tex]
Luas seperempat lingkaran di atas persegi panjang..
[tex] \rm L_1 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (2x)^2 [/tex]
Luas seperempat lingkaran di samping kanan persegi panjang..
[tex] \rm L_2 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (x)^2 [/tex]
Luas seperempat lingkaran putih..
[tex] \rm L_3 = \dfrac{ 1}{ 4 } \times \pi (x \sqrt{5 })^2 [/tex]
Kemudian menghitung luas merah dengan menjumlahkan luas seperempat lingkaran atas, seperempat lingkaran samping dan persegi panjang, lalu dikurangkan dengan luas seperempat lingkaran putih..
[tex] \rm L_{merah}= L_1 + L_2 + L_{hijau} - L_3 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (2x)^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (x)^2 + 2x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times (x \sqrt{5 })^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 4x^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times x^2 + 2x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 5x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \bigg (\dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 4x^2 + \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times x^2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \times 5x^2 \bigg )+ 2x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \bigg ( 4x^2 + x^2 - 5x^2 \bigg ) + 2x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \bigg ( 5x^2 - 5x^2 \bigg ) + 2x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \pi \bigg ( 0 \bigg ) + 2x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= 0 + 2x^2 [/tex]
[tex] \rm L_{merah}= 2x^2 [/tex]
Kemudian kIta bandingkan dengan luas hijau yang telah ditemukan sebelumnya..
[tex] \rm L_{merah}:L_{hijau} [/tex]
[tex] \rm 2x^2 : 2x^2 [/tex]
[tex] \rm 1 : 1 [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, perbandingan luas merah : luas hijau adalah 1 : 1 atau bisa dibilang luas merah sama dengan luas hijau.
PELAJARI LEBIH LANJUT
Materi lainnya tentang bangun datar:
DETAIL JAWABAN
Kelas: IX
Mapel: Matematika
Bab: Perbandingan
Kode: 9.2.3