Question

Kuis Matematika . Ayo sikat !

Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat : bersisa 2 jika dibagi 5, bersisa 3 jika dibagi oleh 7, dan bersisa 4 jika dibagi 9. Berapakah hasil penjumlahan digit-digit dari N ?⋅

No Spam ya !

Answer 1

A = bil bulat positif {1,2,3,...}
N = dibagi 5 sisa 2 ⇒ N = 5k + 2 , k ∈ A  (1)
N = dibagi 7 sisa 3 ⇒ N = 7k + 3 , k ∈ A  (2)
N = dibagi 9 sisa 4 ⇒ N = 9k + 4 , k ∈ A  (3)
misalkan ada suatu bilangan positif m sedemikian sehingga:
9m + 4 = 5k + 2
9m + 2 = 5k, (kelipatan 5)
Untuk m, k ∈ A benar untuk m = 2, 7, 12, 17, ...
misalkan ada suatu bilangan positif l sedemikian sehingga:
9m + 4 = 7l + 3
9m + 1 = 7l, (kelipatan 7)
Untuk m, l ∈ A benar untuk m = 3, 10, 17, ...
Maka N dipenuhi oleh bilangan bulat terkecil m = 17
N = 9m + 4 = 9(17) + 4 = 157
Jumlah digit-digitnya = 1 + 5 + 7 = 13