Kuis +50: f(x) = x²-4x-44 f(2±4√3) = .... Question from @KLF

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

KIta tinjau akar-akarnya:
$x= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\x= \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(-44)} }{2(1)} \\x= \frac{4\pm\sqrt{16+176} }{2}\\x= \frac{4\pm\sqrt{192} }{2} \\x= \frac{4\pm8\sqrt{3} }{2} \\x= 2\pm4\sqrt{3}$
Berarti, dengan nilai x ini, f(x)= 0. Maka nilainya adalah 0.

2 votes Thanks 3

henriyulianto

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = x² – 4x – 44

$\begin{aligned}&f(2\pm4\sqrt{3})\\&{=\ }\left(2\pm4\sqrt{3}\right)^2-4\left(2\pm4\sqrt{3}\right)-44\\&{=\ }\left(2^2+\left(\pm4\sqrt{3}\right)^2\pm2\cdot2\cdot4\sqrt{3}\right)-\left(8\pm8\sqrt{3}\right)-44\\&{=\ }\left(4+48\pm16\sqrt{3}\right)-\left(8\pm16\sqrt{3}\right)-44\\&{=\ }\underbrace{4+48-8-44}_{0}\:\underbrace{\pm\:16\sqrt{3}\:\mp\:16\sqrt{3}}_{0}\\&{=\ }\bf0\end{aligned}$

Jika meninjau akar-akarnya seperti cara kak @kelvinho018527 :

f(x) = x² – 4x – 44 = 0

⇒ b = –4, c = –44

⇒ D ≠ 0

Akar-akarnya adalah:

$\begin{aligned}x_{1,2}&=\frac{-b}{2}\:\pm\:\frac{\sqrt{b^2-4c}}{2}\\&=\frac{4}{2}\:\pm\:\frac{\sqrt{16+176}}{2}\\&=2\:\pm\:\frac{\sqrt{16(1+11)}}{2}\\&=2\:\pm\:\frac{\sqrt{16\cdot4\cdot3}}{2}\\&=2\:\pm\:\frac{4\cdot\cancel{2}}{\cancel{2}}\cdot\sqrt{3}\\&=\bf2\:\pm\:4\sqrt{3}\end{aligned}$

Karena yang ditanyakan adalah nilai f(2 ± 4√3), sehingga nilai argumen/parameter x merupakan kedua akar dari f(x) = 0, maka:

⇒ f(2 ± 4√3) = 0

2 votes Thanks 3

henriyulianto maaf Kelvin, ada yang bertanya pada saya karena bingung dengan cara kak Kelvin, saya tambahkan jawaban alternatif yang intinya sama, namun dengan menghitung langsung nilai f(x)-nya.

kelvinho018527 Saya observasi, ternyata dengan penagamat sederhana, itu adalah akar-akarnya. Akar itu kan hasilnya menghasilkan 0 jika dimasukkan ]

henriyulianto betul. cara Kelvin sangat intuitif. salut!

kelvinho018527 tadi malas dan waktu terbatas

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social