Który z opisanych niżej ostroslupów ma objętość największą, a który - najmniejszą? I-ostrosłup prawidlowy trójkątny o wysokości 13 cm i krawędzi podstawy 12 cm II - ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 10 cm i wysokości 9 cm III - ostrosłup prawidłowy pięciokątny o polu podstawy 33 cm² i wysokości 28 cm
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla przypomnienia:
Korzystamy ze wzorów :
Obliczamy :
I. ostrosłup prawidłowy trójkątny
[tex]V_{I}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} \cdot H~~\land ~~a=12cm~~\land ~~H=13cm\\\\V_{I}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{144\sqrt{3} }{4} cm^{2}\cdot 13cm\\\\\huge \boxed {~~V_{I}=156\sqrt{3} ~cm^{3}~~}\\\\\sqrt{3} \approx 1,73~~\Rightarrow ~~V_{I}\approx 269,88~cm^{3}[/tex]
II. ostrosłup prawidłowy czworokątny
[tex]V_{II}=\dfrac{1}{3} \cdot a^{2}\cdot H~~\land ~~a=10cm~~\land ~H=9cm\\\\V_{II}=\dfrac{1}{3} \cdot 10m^{2}\cdot 9cm\\\\\huge\boxed {~~V_{II}=300~cm^{3}~~}[/tex]
III. oostrosłup prawidłowy pięciokątny
[tex]V_{III}=\dfrac{1}{3} \cdot P_{p}\cdot H~~\land ~~P_{p}=33cm^{2}~~\land ~~H=28cm\\\\V_{III}=\dfrac{1}{3} \cdot 33cm^{2}\cdot 28cm\\\\\huge\boxed {~~V_{III}=308~cm^{3}~~}[/tex]
Wnioski:
[tex]\huge\boxed {~~V_{I}~~ < ~~V_{II}~~ < ~~V_{III}~~}[/tex]