Które zdanie jest fałszywe?
A suma kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczba nieparzysta
B Iloczyn kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczba parzysta
C Różnica dwóch liczb nieparzystych jest liczba nieparzysta
D Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczba parzysta
A suma kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczba nieparzysta
B Iloczyn kolejnych dwóch liczb naturalnych jest liczba parzysta
C Różnica dwóch liczb nieparzystych jest liczba nieparzysta
D Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczba parzysta
Verified answer
[tex]n,n+1[/tex] gdzie [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] - dwie kolejne liczby naturalne
a)
[tex]n+n+1=2n+1[/tex] - jest to suma liczby parzystej ([tex]2n[/tex]) i liczby nieparzystej ([tex]1[/tex]), a taka suma jest liczbą nieparzystą, zatem to zdanie jest prawdziwe.
b)
Iloczyn [tex]n[/tex] kolejnych liczb całkowitych, a więc i tym bardziej naturalnych, jest podzielny przez każdą liczbę ze zbioru. [tex]\{2,3,\ldots,n\}[/tex]. Zatem iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2, innymi słowy jest parzysty. A więc to zdanie również jest prawdziwe.
[tex]2n+1,2m+1[/tex] gdzie [tex]m,n\in\mathbb{Z}[/tex]
c)
[tex]|2n+1-(2m+1)|=|2n+1-2m-1|=|2n-2m|=2|n-m|[/tex] - jest to liczba parzysta, a zatem to zdanie jest fałszywe.
d)
[tex]2n+1+2m+1=2n+2m+2=2(n+m+1)[/tex] - jest to liczba parzysta, a więc to zdanie jest prawdziwe.