Które z poniższych relacji są relacjami równoważności? Jeśli któraś z nich nie jest relacją
równoważności, wskaż własności, których ta relacja nie spełnia i podaj odpowiednie kontrprzykłady.
a) Relacja p1 ~ p2 określona w zbiorze Polaków, oznaczająca, że osoby p1 i p2 mieszkają w tym
samym województwie.
b) Relacja p1 ≈ p2 określona w zbiorze Polaków, oznaczająca, że osoby p1 i p2 mieszkają w tym
samym województwie lub województwach sąsiednich.
równoważności, wskaż własności, których ta relacja nie spełnia i podaj odpowiednie kontrprzykłady.
a) Relacja p1 ~ p2 określona w zbiorze Polaków, oznaczająca, że osoby p1 i p2 mieszkają w tym
samym województwie.
b) Relacja p1 ≈ p2 określona w zbiorze Polaków, oznaczająca, że osoby p1 i p2 mieszkają w tym
samym województwie lub województwach sąsiednich.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:
Relacja a) nie jest relacją równoważności, ponieważ nie spełnia własności symetryczności. Na przykład osoby p1 i p2 mogą mieszkać w tym samym województwie, ale osoba p1 nie musi mieszkać w tym samym województwie co osoba p2.
Relacja b) jest relacją równoważności, ponieważ spełnia wszystkie własności relacji równoważności: symetryczność, przechodniość i refleksyjność. Na przykład jeśli osoby p1 i p2 mieszkają w tym samym województwie, to osoba p2 również mieszka w tym samym województwie co osoba p1, co spełnia własność symetryczności. Jeśli osoby p1 i p2 mieszkają w tym samym województwie lub w sąsiednich województwach, a osoby p2 i p3 mieszkają w tym samym województwie lub w sąsiednich województwach, to osoby p1 i p3 również mieszkają w tym samym województwie lub w sąsiednich województwach, co spełnia własność przechodniości. Każda osoba mieszka w tym samym województwie co sama siebie, co spełnia własność refleksyjności.