Question

ktora z tych liczb jest wieksza? ZALACZNIK

Answer 1

a < b

Porównywanie liczb

Najłatwiej porównywać liczby jeśli mamy je zapisane w podobnej postaci.

Zatem zaczynamy od przekształcenia liczby a:

[tex]a=\sqrt{7^{20}-33\cdot7^{18}}=\sqrt{7^{2+18}-33\cdot7^{18}}=\sqrt{7^{2}\cdot7^{18}-33\cdot7^{18}}=\\\\=\sqrt{7^{18}\cdot(7^2-33)}=\sqrt{7^{18}\cdot(49-33)}= \sqrt{7^{18}}\cdot\sqrt{16}=\sqrt{(7^9)^2}\cdot4=7^9\cdot4[/tex]

Teraz nieco przypomina liczbę b, którą możemy przekształcić do takiej samej postaci (wyłączając 4):

[tex]b=2^{29}=2^{27+2}=2^{27}\cdot2^2=2^{3\cdot9}\cdot4=(2^3)^9\cdot4=8^9\cdot4[/tex]

Jeśli mamy potęgi o tych samych wykładnikach i podstawach większych od 1, to większa jest ta, która ma większą podstawę:

[tex]7 < 8\quad\implies\quad7^9 < 8^9[/tex]

pomnożenie obu potęg przez liczbę dodatnią (4) nie zmienia tej zależności, czyli:

                 a < b

Przekształcając liczby korzystaliśmy z działań na potęgach:

[tex]a^m\cdot a^n=\big a^{m+n}\\\\\big(a^m\big)^n=\big a^{m\cdot n}[/tex]

oraz własności:  [tex]\sqrt {a^2}=a[/tex] , dla każdego a≥0