Question

Ktoś pomoże ?

Zadanie 1
Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi 600N. Wiedząc, że przyspieszenie grawitacyjne Księżyca jest około 6 razy mniejsze niż przyspieszenie grawitacyjne Ziemi, oblicz ciężar człowieka na powierzchni Księżyca.

Zadanie 2
Oblicz, jak zmieni się wartość siły oddziaływania między dwoma ciałami o masie m każde, jeżeli odległość między ich środkami zmniejszy się dwa razy.

Zadanie 3
Dwie kule o jednakowych masach przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji o wartości 6,67∙10^-3 N. Odległość między ich środkami wynosi 3 m. Oblicz masę kuli.

Answer 1

1.

[tex]F_{g} = m\cdot g = 600 \ N\\\\g_{k} = \frac{1}{6}g, \ zatem\\\\F_{g_K} = \frac{1}{6}\cdot F_{g} = \frac{1}{6}\cdot600 \ N\\\\\boxed{F_{g_{k}} = 100 \ N}[/tex]

Odp. Ciężar człowieka na powierzchni Księżyca wynosi 100 N.

2.

Z prawa powszechnego ciążenia

[tex]F = G\cdot\frac{ m_1\cdot m_2}{r^{2}}\\\\m_1 = m_2 = m, \ zatem\\\\F = G\cdot \frac{m^{2}}{r^{2}}\\\\\\r_1 = \frac{r}{2}\\\\F_1 = G\cdot\frac{m^{2}}{(\frac{r}{2})^{2}} = G\cdot\frac{m^{2}}{\frac{r^{2}}{4}}=4\cdot G\cdot\frac{m^{2}}{r^{2}} = \boxed{4F}[/tex]

Odp. Wartość siły oddziaływania zwiększyła się 4-krotnie.

3.

[tex]Dane:\\F = 6,67\cdot10^{-3} \ N\\r = 3 \ m\\G = 6,67\cdot10^{-11}\frac{Nm^{2}}{kg^{2}} \ - \ stala \ grawitacji\\Szukane:\\m = ?[/tex]

Rozwiązanie

[tex]F = G\frac{m\cdot m}{r^{2}}\\\\F = G\frac{m^{2}}{r^{2}} \ \ \ |\cdot r^{2}[/tex]

[tex]Gm^{2} = r^{2}F \ \ \ /:G\\\\m^{2} = \frac{r^{2}F}{G} \ \ \ |\sqrt[/tex]

[tex]m = r\sqrt{\frac{F}{G}}\\\\m = 3 \ m\sqrt{\frac{6,67\cdot10^{-3} \ N}{6,67\cdot10^{-11}\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}}\\\\m = 3\sqrt{10^{-3-(-11)}} \ kg=3\sqrt{10^8} \ kg\\\\\boxed{m = 3\cdot10^{4} \ kg =30 \ 000 \ kg}[/tex]

Odp. Masa kuli wynosi 30 000 kg.