Prostokątem jest czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Jego przekątne są równej długości i przecinają się w połowie. Pole prostokąta wyraża się iloczynem długości dwóch boków prostopadłych lub połową kwadratu długości przekątnej.
Kwadrat jest szczególnym rodzajem prostokąta, w którym wszystkie boki są równej długości. Przekątne są tej samej długości i przecinają się w połowie pod kątem prostym. Pole kwadratu wyraża się kwadratem długości jego boku lub połową kwadratu długości przekątnej.
Trójkątem jest wielokąt o trzech bokach. Pole trójkąta wyraża się połową iloczynu długości boku i wysokości opadającej z przeciwległego wierzchołka na ten bok pod kątem prostym.
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{ah}2}[/tex]
Trapez
Trapezem jest czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych, które nazywa się podstawami. Pozostałe boki są ramionami. Odległość między podstawami nazywa się wysokościa trapezu. Pole trapezu wyraża się połową iloczynu długości wysokości i sumy długości podstaw.
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{(a+b)\cdot h}2}[/tex]
Rozwiązanie:
Pierwsza figura została podzielona na dwa trapezy oraz prostokąt.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{P=39,25cm^2, \: P=17cm^2}[/tex]
Prostokąt
Prostokątem jest czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Jego przekątne są równej długości i przecinają się w połowie. Pole prostokąta wyraża się iloczynem długości dwóch boków prostopadłych lub połową kwadratu długości przekątnej.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}P=ab\\P=\dfrac{d^2}2\end{array}}[/tex]
Kwadrat
Kwadrat jest szczególnym rodzajem prostokąta, w którym wszystkie boki są równej długości. Przekątne są tej samej długości i przecinają się w połowie pod kątem prostym. Pole kwadratu wyraża się kwadratem długości jego boku lub połową kwadratu długości przekątnej.
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}P=a^2\\P=\dfrac{d^2}2\end{array}}[/tex]
Trójkąt
Trójkątem jest wielokąt o trzech bokach. Pole trójkąta wyraża się połową iloczynu długości boku i wysokości opadającej z przeciwległego wierzchołka na ten bok pod kątem prostym.
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{ah}2}[/tex]
Trapez
Trapezem jest czworokąt mający przynajmniej jedną parę boków równoległych, które nazywa się podstawami. Pozostałe boki są ramionami. Odległość między podstawami nazywa się wysokościa trapezu. Pole trapezu wyraża się połową iloczynu długości wysokości i sumy długości podstaw.
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{(a+b)\cdot h}2}[/tex]
Rozwiązanie:
Pierwsza figura została podzielona na dwa trapezy oraz prostokąt.
Obliczamy pole mniejszego trapezu:
[tex]a=1,5cm, \: b=2cm, \: h=1cm\\\\P_1=\dfrac{(1,5cm+2cm)\cdot 1cm}2=\dfrac{3,5cm\cdot 1cm}2=\dfrac{3,5cm^2}2=1,75cm^2[/tex]
Obliczamy pole większego trapezu:
[tex]a=2cm, \: b=6cm, \: h=1,5cm\\\\P_2=\dfrac{(2cm+6cm)\cdot 1,5cm}2=\dfrac{8\!\!\!\!\diagup^4cm\cdot 1,5cm}{2\!\!\!\!\diagup_1}=6cm^2[/tex]
Obliczamy pole prostokąta:
[tex]a=7cm, \: b=4,5cm\\\\P_3=7cm\cdot 4,5cm=31,5cm^2[/tex]
Aby obliczyć pole całej figury, sumujemy otrzymane pola:
[tex]P_f=P_1+P_2+P_3\\\\P_f=1,75cm^2+6cm^2+31,5cm^2=\boxed{\bold{39,25cm^2}}[/tex]
Druga figura została podzielona na kwadrat i trzy trójkąty, z czego dwa są jednakowe.
Obliczamy pole kwadratu:
[tex]d=4cm\\\\P_1=\dfrac{(4cm)^2}2=\dfrac{16cm^2}2=8cm^2[/tex]
Obliczamy pole większego trójkąta:
[tex]a=4cm, \: h=3cm\\\\P_2=\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^2cm\cdot 3cm}{2\!\!\!\!\diagup_1}=6cm^2[/tex]
Obliczamy pole dwóch mniejszych trójkątów:
[tex]P_3=2\!\!\!\!\diagup\cdot \dfrac{1,5cm\cdot 2cm}{2\!\!\!\!\diagup}=3cm^2[/tex]
Sumujemy:
[tex]P_f=P_1+P_2+P_3\\\\P_f=8cm^2+6cm^2+3cm^2=\boxed{\bold{17cm^2}}[/tex]