Kto mi wytłumaczy o co chodzi w twierdzeniu Steinera , ale tak po chłopsku . Kiedy go używamy, o co .... Question from @Caarla

December 2018 1 33 Report

Kto mi wytłumaczy o co chodzi w twierdzeniu Steinera , ale tak po chłopsku . Kiedy go używamy, o co w nim dokładnie chodzi, mogą być jakieś przykłady. Z góry dziękuję :)

seb12 Chodzi tutaj o to, żeby sobie czasem ułatwić obliczenia obierając inną oś obrotu bryły. Np. moment siły to ramię razy siła, gdy to ramię=0m to wtedy i moment od tej siły =0 Nm. Ułatwia nam to, czasem, bardzo obliczenia.
Jednak oś ta musi być równoległa do pierwotnej. Matematycznie twierdzenie to wyraża wzór:
$I=I_0+md^2\\
Gdzie\ :\\
I-moment\ bezwladnosci\ wzgledem\ nowej\ osi\ obrotu\\
I_0-moment\ bezwladnosci\ wzgledem\ osi\ obrotu\ przechodzacej\\
przez\ srodek\ masy\\
m-masa\ tej\ bryly\\
d-odleglosc\ nowej\ osi\ obrotu\ od\ osi\ obrotu\ przechodzacej\ przez\\
srodek\ masy\ bryly$

Np. Dla kuli moment bezwładności względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy:
$I=\frac{2}{5}mr^2$
Policzmy moment bezwładności względem osi obrotu równoległej do poprzedniej ale stycznej do powierzchni kuli, czyli oddalonej o r od pierwotnej osi.
$I'=\frac{2}{5}mr^2+mr^2=\frac{7}{5}mr^2$
Wtedy np. gdy kula się toczy bez poślizgu to moment siły tarcia dla nowej osi obrotu będzie równy 0, bo punkt zaczepienia tej siły leży na osi obrotu. A w przypadku gdyby oś przechodziła przez środek masy to moment tej siły posiadałby jakąś wartość równą M=Fr i jeżeli nie znalibyśmy F to nie moglibyśmy rozwiązać tego zadania.

1 votes Thanks 1