Question

kąt alfa spełnia warunek tga+ctga=4. Oblicz wartość wyrażenia (tga+ctga)^2​

Answer 1

Odpowiedź:

Mając dany warunek, że tga + ctga = 4, możemy użyć tego, aby obliczyć wartość wyrażenia (tga + ctga)^2.

Rozwiązanie:

Podnosimy obie strony równania (tga + ctga = 4) do kwadratu:

(tga + ctga)^2 = 4^2

Teraz możemy rozwinąć kwadrat na lewej stronie równania:

(tga)^2 + 2 * tga * ctga + (ctga)^2 = 16

Zauważamy, że mamy do czynienia z kwadratem sumy, który możemy przekształcić za pomocą identyfikacji trygonometrycznej:

(tga + ctga)^2 = (tga)^2 + 2 * tga * ctga + (ctga)^2

= (tga)^2 + 2 * tga * ctga + (ctga)^2 = (tga)^2 + 2 * tga * ctga + (ctga)^2 + 2 * tga * ctga - 2 * tga * ctga

= (tga)^2 + 2 * tga * ctga + (ctga)^2 + 2 * tga * ctga * (1 - 1)

= (tga + ctga)^2 + 2 * tga * ctga * (1 - 1)

= (tga + ctga)^2

Teraz możemy podstawić wartość tga + ctga z warunku, który został podany:

(tga + ctga)^2 = 4^2

(tga + ctga)^2 = 16

Odpowiedź:

Wartość wyrażenia (tga + ctga)^2 wynosi 16.